Mətn
- 1) sahəsi 24 m² olan düzbucaqlı formalı torpaq sahəsinin eninin (y, m) uzunluğundan (x, m) asılılığı;
- 2) tərəfi x sm olan kvadratın sahəsinin (y, sm²) tərəfdən asılılığı;
- 3) 60 km/saat sabit sürətlə hərəkət edən avtomobilin x saatda getdiyi yolun (y, km) zamandan asılılığı.
- a) y = x; b) y = x²; c) y = 1/x; d) y = √x
Situasiyalar ilə onları təsvir edən asılılığın əsas funksiyası arasında uyğunluğu müəyyən edin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bəzi funksiyaların qrafiki və xassələri
Əsas fikir
Dərslikdən. «y = 2x2 + 1, y = (x − 1)2 + 2, y = −3x2 funksiyalarının qrafikləri y = x2 parabolası üzərində aparılan çevrilmələrlə alınır. Ona görə də bu funksiyalar … üçün əsas funksiya y = x2 hesab edilir.» Eyni qayda ilə y = kx ailəsinin əsas funksiyası y = x, y = k/x ailəsinin — y = 1/x, y = a√x ailəsinin — y = √x-dir.
Tərs mütənasiblik y = k/x (k ≠ 0): uyğun qiymətlərin hasili sabitdir, xy = k. Arqument neçə dəfə artırsa, funksiyanın qiyməti o qədər dəfə azalır. Düz mütənasiblikdə (y = kx) isə nisbət sabitdir: y : x = k.
Yeddi əsas funksiyanın qrafiki
Dərslikdəki cədvəlin qrafikləri: yeddi əsas funksiya.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqSituasiyalar və əsas funksiyalar
Situasiyalar ilə onları təsvir edən asılılığın əsas funksiyası arasında uyğunluğu müəyyən edin.
- 1) sahəsi 24 m² olan düzbucaqlı formalı torpaq sahəsinin eninin (y, m) uzunluğundan (x, m) asılılığı;
- 2) tərəfi x sm olan kvadratın sahəsinin (y, sm²) tərəfdən asılılığı;
- 3) 60 km/saat sabit sürətlə hərəkət edən avtomobilin x saatda getdiyi yolun (y, km) zamandan asılılığı.
- a) y = x; b) y = x²; c) y = 1/x; d) y = √x
- 1) Düzbucaqlının sahəsi sabitdir: xy = 24 ⇒ y = 24/x — tərs mütənasiblik, əsas funksiya y = 1/x (c).
- 2) Kvadratın sahəsi y = x2 — kvadratik funksiya (b).
- 3) Sabit sürətdə yol y = 60x — düz mütənasiblik, əsas funksiya y = x (a).
- d) y = √x heç bir situasiyaya uyğun gəlmir (artıq variantdır).
- Cavab: 1 – c, 2 – b, 3 – a
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama ədədlərlə: 1) 4 m × 6 m və 8 m × 3 m — uzunluq 2 dəfə artdı, en 2 dəfə azaldı ✓; 2) tərəf 3 sm → sahə 9 sm², tərəf 6 sm → 36 sm² (4 dəfə) ✓; 3) 2 saatda 120 km, 4 saatda 240 km ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 1 – a, 2 – b, 3 – cDüzbucaqlının eni uzunluqla düz, yol isə zamanla tərs mütənasib sayılıb. Sahə sabit olduqda xy = 24 — en uzunluqla tərs mütənasibdir; sabit sürətdə yol zamanla düz mütənasibdir, y = 60x.
- 1 – c, 2 – d, 3 – aKvadratın sahəsi ilə tərəfi arasındakı asılılığın istiqaməti qarışdırılıb: tərəf sahədən asılı olsaydı, √ olardı. Burada sahə tərəfdən asılıdır: y = x2.
- 1 – b, 2 – c, 3 – aDüzbucaqlının sahəsi 24-dür, en isə y = 24/x; kvadratın sahəsi isə tərəf artdıqca artır, azalmır — 1/x ola bilməz.
- 1 – d, 2 – b, 3 – aEnin uzunluqdan asılılığı kök funksiyası sayılıb. Kvadrat kök artan funksiyadır, en isə uzunluq artdıqca azalır: y = 24/x.