Bərabərsizliyin neçə tam həlli var?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
|x² − p| < q
Əsas fikir
Dərslikdən. «Modul işarəsi daxilində dəyişəni olan bərabərsizliklər uyğun bərabərsizliklər sistemi və ya bərabərsizliklər heyəti yazılmaqla həll edilir.» c > 0 olduqda:
- |ax + b| < c ⇔ −c < ax + b < c (sistem: hər iki şərt);
- |ax + b| > c ⇔ ax + b > c və ya ax + b < −c (heyət: şərtlərdən biri);
- ≤ və ≥ üçün də eyni qayda, sərhəd nöqtələri həllə daxildir.
Modulun daxilində x² olduqda da cədvəl işləyir: |x² − p| < q ⇔ p − q < x² < p + q. Sonra m > 0 üçün x² > m ⇔ |x| > √m, x² < m ⇔ |x| < √m.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqModulun daxilində x²
Bərabərsizliyin neçə tam həlli var?
|x² − 8| < 7
- Cədvələ görə: |x² − 8| < 7 ⇔ −7 < x² − 8 < 7 ⇔ 1 < x² < 15.
- x² > 1 ⇔ |x| > 1; x² < 15 ⇔ |x| < √15. Deməli 1 < |x| < √15, √15 ≈ 3,87.
- Tam ədədlər: |x| = 2 və ya |x| = 3, yəni −3, −2, 2, 3 — cəmi 4.
- Cavab: 4
Ədəd oxu: iki aralıq, −√15-dən −1-ə və 1-dən √15-ə; dörd tam həll kvadrat nişanla
1 < |x| < √15: iki simmetrik aralıq; tam həllər −3, −2, 2, 3.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = ±2: |4 − 8| = 4 < 7 ✓; x = ±3: |9 − 8| = 1 < 7 ✓; x = ±1: |1 − 8| = 7 < 7 doğru deyil ✓; x = ±4: |16 − 8| = 8 — həll deyil ✓; x = 0: 8 — həll deyil ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2Yalnız müsbət həllər (2 və 3) sayılıb. x² cüt funksiyadır: −2 və −3 də həlldir, çünki (−2)² = 4.
- 6x² > 1 şərti ciddi olduğu halda ±1 də həll sayılıb. x = 1: |1 − 8| = 7 < 7 doğru deyil.
- 7Yalnız x² < 15 şərti nəzərə alınıb (−3, …, 3), x² > 1 şərti unudulub. Məsələn, x = 0: |−8| = 8 < 7 doğru deyil.
- 8√15 ≈ 3,87 yuxarı 4‑ə yuvarlaqlaşdırılıb və ±4 də sayılıb (±1 ilə birlikdə). x = 4: |16 − 8| = 8 < 7 doğru deyil.