Mətn
Kvadrat formalı lövhədən eni 15 sm olan düzbucaqlı zolaq kəsildi. Lövhənin qalan hissəsi sahəsi 1000 sm² olan düzbucaqlıdır. Kvadrat lövhənin ilkin sahəsini tapın. Həllinizi yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qalan hissə + kəsilən hissə = bütöv
Əsas fikir
Dərslikdəki sahə aksiomları:
- «Sahənin varlığı aksiomu. Hər bir sadə fiqurun seçilmiş ölçü vahidi ilə ifadə olunmuş müsbət sahəsi var.»
- «Sahələrin toplanması aksiomu. Fiqur ortaq daxili nöqtəsi olmayan fiqurlara ayrılarsa, onun sahəsi ayrıldığı fiqurların sahələri cəminə bərabərdir.»
- «Sahə vahidi aksiomu. Tərəfi a olan kvadratın sahəsi a²-na bərabərdir.»
Düzbucaqlının sahəsi S = ab aksiomlardan alınır (dərslik, tapşırıq 2): tərəfi a + b olan kvadrat tərəfləri a və b olan iki konqruyent düzbucaqlıya və tərəfləri a, b olan iki kvadrata ayrılır. Toplanma və vahid aksiomlarına görə (a + b)² = a² + b² + 2S, buradan 2S = 2ab, S = ab.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKvadrat lövhədən kəsilən zolaq
Kvadrat formalı lövhədən eni 15 sm olan düzbucaqlı zolaq kəsildi. Lövhənin qalan hissəsi sahəsi 1000 sm² olan düzbucaqlıdır. Kvadrat lövhənin ilkin sahəsini tapın. Həllinizi yazın.
- Lövhənin tərəfi x sm olsun. Zolaq bir tərəf boyunca kəsilir, ona görə qalan düzbucaqlının ölçüləri x və x − 15 sm-dir.
- Sahəyə görə: x(x − 15) = 1000, x² − 15x − 1000 = 0. D = 225 + 4000 = 4225 = 65², x = (15 + 65) : 2 = 40 və ya x = (15 − 65) : 2 = −25. Uzunluq müsbətdir (varlıq aksiomu): x = 40 sm.
- İlkin sahə (vahid aksiomu): 40² = 1600 sm².
- Cavab: İlkin sahə: 1600 sm²
Kvadrat lövhə; eni 15 sm olan düzbucaqlı zolaq kəsilir, qalan hissə düzbucaqlıdır
x(x − 15) = 1000 → x = 40; lövhə 40² = 1600 sm², zolaq 600 sm².
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Toplanma aksiomu: qalan hissə 40 · 25 = 1000 sm², zolaq 15 · 40 = 600 sm², cəmi 1600 = 40² ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 1225 sm²Burada kəsilən zolaq tərəfi 15 sm olan kvadrat sayılıb: 1000 + 15². Zolağın uzunluğu lövhənin tərəfinə bərabərdir: 15 · 40 = 600.
- 625 sm²Bu, 25² ədədidir: x² − 15x − 1000 = 0 tənliyinin mənfi kökü −25 işarəsiz götürülüb. Tərəf x = 40 sm-dir, sahə 1600 sm².
- 1375 sm²Burada zolağın uzunluğu kimi qalan hissənin qısa tərəfi (25 sm) götürülüb: 1000 + 15 · 25. Zolaq lövhənin bütün tərəfi boyuncadır: 15 · 40 = 600.
- 1000 sm²Bu, qalan hissənin sahəsidir. İlkin sahə ona kəsilən zolağın sahəsini əlavə etməklə alınır: 1000 + 600 = 1600.