Cədvəllə verilmiş funksiyanın tərsinin qiymətləri

1 · Əsas fikir

Tərs funksiya cütləri yerdəyişmə ilə alır

Əsas fikir

Dərslikdən. Verilən f funksiyası üçün tərs uyğunluq da funksiya olarsa, f-ə dönən funksiya deyilir; f-in tərsi f⁻¹ ilə işarə edilir. Verilən funksiyanın təyin oblastı tərs funksiyanın qiymətlər çoxluğu, qiymətlər çoxluğu isə tərs funksiyanın təyin oblastı olur: D(f) = E(f⁻¹), E(f) = D(f⁻¹).

Tərs funksiyanın qiyməti. f⁻¹(a) = t yazılışı f(t) = a deməkdir: f⁻¹ «cavabdan arqumentə» qayıdır. Buna görə f⁻¹(a)-nı tapmaq üçün f(t) = a tənliyini həll edirik; tərs funksiya «1 bölünsün f» demək deyil: f⁻¹(a) ≠ 1f(a) / .

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqCədvəllə verilmiş funksiyanın tərsinin qiymətləri

f funksiyasının qiymətlər cədvəli

f funksiyası cədvəllə verilmişdir və onun tərsi var. f⁻¹(−5) + f⁻¹(6) cəmini tapın. Cavabı ədədlə yazın.

1. f⁻¹(−5) elə x-dir ki, f(x) = −5. Cədvəlin ikinci sətrində −5 ədədi x = 4 sütunundadır: f(4) = −5, deməli f⁻¹(−5) = 4.
2. f⁻¹(6) elə x-dir ki, f(x) = 6. İkinci sətirdə 6 ədədi x = −1 sütunundadır: f(−1) = 6, deməli f⁻¹(6) = −1.
3. Cəm: 4 + (−1) = 3.
4. Cavab: 3

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Tərs funksiyanın cədvəli sətirlərin yerini dəyişməklə alınır: x: 8, 6, 1, −5, −8; f⁻¹(x): −5, −1, 2, 4, 6. Buradan f⁻¹(−5) = 4, f⁻¹(6) = −1 ✓. Cədvəldə f-in bütün qiymətləri müxtəlifdir, ona görə tərs funksiya var və hər qiymət birqiymətli oxunur ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 0f⁻¹ əvəzinə f götürülüb: cədvəldə x = −5 və x = 6 sütunlarından f(−5) + f(6) = 8 + (−8) = 0 alınır. Halbuki f⁻¹(−5) elə x-dir ki, f(x) = −5; onu ikinci sətirdə −5-i tapıb yuxarıdakı x-i oxumaqla tapırıq.
• 1f⁻¹(a) = a sayılıb: −5 + 6 = 1. Tərs funksiya ədədi dəyişmədən qaytarmır, o f-in qiymətinə uyğun arqumenti verir.
• −1/30f⁻¹ «1 bölünsün ədəd» kimi başa düşülüb: 1−5 / + 16 / = −130 / . f⁻¹ işarəsindəki «−1» qüvvət deyil, tərs funksiyanın adıdır.
• 5f⁻¹(6) = −1 ədədinin işarəsi itirilib: 4 + 1 = 5. Cədvəldə f(−1) = 6-dır, deməli f⁻¹(6) = −1.