f(x) = ax² + bx + 1 funksiyasının bəzi qiymətləri cədvəldə verilmişdir.
| x | −1 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| f(x) | 0 | 4 | m | n |
m + n cəmini tapın. a və b əmsallarının necə tapıldığını əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Cədvəl və düstur
Əsas fikir
Cədvəllə verilmə. Cədvəlin bir sətrində arqumentin, digər sətrində isə funksiyanın uyğun qiymətləri göstərilir. Cədvəl y-i x-in funksiyası kimi verir, əgər eyni x qiymətinin altında heç vaxt müxtəlif y qiymətləri durmursa. Müxtəlif x-lərə eyni y-in uyğun gəlməsi isə icazəlidir.
Düsturla (analitik) verilmə. «Analitik üsulda sərbəst dəyişənlə asılı dəyişən arasındakı asılılıq düsturla verilir.» f(a)-nı tapmaq üçün düsturda x-in yerinə a yazılır (mənfi ədəd mötərizədə); f(x) = b isə x-ə görə tənlikdir.
Cədvəlin hər sütunu (x; f(x)) cütüdür, yəni düstura yazılanda bir bərabərlik verir. İki naməlum əmsal üçün iki belə bərabərlik kifayətdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqCədvəl və düsturla verilmiş funksiya
f(x) = ax² + bx + 1 funksiyasının bəzi qiymətləri cədvəldə verilmişdir.
| x | −1 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| f(x) | 0 | 4 | m | n |
m + n cəmini tapın. a və b əmsallarının necə tapıldığını əsaslandırın.
- f(−1) = 0: a − b + 1 = 0.
- f(1) = 4: a + b + 1 = 4.
- Bərabərlikləri toplasaq: 2a + 2 = 4 ⇒ a = 1; çıxsaq: 2b = 4 ⇒ b = 2. Düstur: f(x) = x² + 2x + 1.
- m = f(2) = 4 + 4 + 1 = 9; n = f(3) = 9 + 6 + 1 = 16.
- m + n = 9 + 16 = 25.
- Cavab: 25
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x² + 2x + 1 = (x + 1)². Cədvəli yoxlayaq: (−1 + 1)² = 0 ✓, (1 + 1)² = 4 ✓, (2 + 1)² = 9, (3 + 1)² = 16 — cəm 25.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 5Cədvəlin sütunları qarışdırılıb: f(−1) = 4 və f(1) = 0 götürülüb, buradan a = 1, b = −2 alınır və m + n = 1 + 4 = 5. Cədvəldə f(−1) = 0, f(1) = 4-dür.
- 99 — yalnız m = f(2)-dir; n əlavə olunmayıb.
- 1616 — yalnız n = f(3)-dür; m əlavə olunmayıb.
- 23a və b düzgün tapılıb, amma qiymətlər hesablananda sərbəst hədd 1 unudulub: 8 + 15 = 23.