f(x) = 2x − 3 və g(x) = x² + 1 olarsa, g(f(x)) mürəkkəb funksiyasının düsturunu tapın. Cavabı ax² + bx + c şəklində yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Mürəkkəb funksiyanın düsturu
Əsas fikir
Dərslikdən. x-in qiymətləri g funksiyasının təyin oblastına, g(x)-lər isə f funksiyasının təyin oblastına daxildirsə, hər x ∈ D(g) ədədinə f(g(x)) ədədini qarşı qoyan funksiyaya f və g funksiyalarının mürəkkəb funksiyası (kompozisiyası) deyilir: (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
f(g(x)) düsturu f(x) düsturunda x-in əvəzinə bütöv g(x) ifadəsini (mötərizədə) yazmaqla alınır.
Diqqət. f(g(x)) və g(f(x)) iki müxtəlif mürəkkəb funksiyadır: ümumiyyətlə f(g(x)) ≠ g(f(x)).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqg(f(x)) mürəkkəb funksiyasının düsturu
f(x) = 2x − 3 və g(x) = x² + 1 olarsa, g(f(x)) mürəkkəb funksiyasının düsturunu tapın. Cavabı ax² + bx + c şəklində yazın.
- g(f(x)) — g funksiyasında x-in əvəzinə f(x) = 2x − 3 yazılır: g(f(x)) = (2x − 3)² + 1.
- Fərqin kvadratı düsturu ilə: (2x − 3)² = 4x² − 2 · 2x · 3 + 9 = 4x² − 12x + 9.
- Deməli, g(f(x)) = 4x² − 12x + 9 + 1 = 4x² − 12x + 10.
- Cavab: 4x² − 12x + 10
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 2 olduqda: f(2) = 1, g(1) = 2; düsturdan 4 · 4 − 24 + 10 = 2 ✓. x = 0 olduqda: f(0) = −3, g(−3) = 10; düsturdan 10 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2x² − 1Bu, f(g(x))-dir: 2(x² + 1) − 3 = 2x² − 1. Soruşulan g(f(x))-də daxili funksiya f-dir: g(2x − 3) = (2x − 3)² + 1.
- 4x² + 10(2x − 3)² yanlış açılıb: (2x)² + 3² kimi. Qısa vurma düsturu: (a − b)² = a² − 2ab + b², ortadakı −12x həddi itməməlidir.
- 4x² − 6x + 10Ortadakı hədd 2ab əvəzinə ab kimi götürülüb: 2 · 2x · 3 = 12x olmalıdır, 6x deyil.
- 4x² − 12x + 8Sonda +1 əvəzinə −1 götürülüb: (2x − 3)² + 1 = 4x² − 12x + 9 + 1 = 4x² − 12x + 10.