Bütün x üçün f(2x − 1) = 6x + 5 olarsa, f(x) funksiyasının düsturunu tapın. Cavabı kx + b şəklində yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
f(g(x)) bərabərliyindən f(x)
Əsas fikir
Dərslikdən. x-in qiymətləri g funksiyasının təyin oblastına, g(x)-lər isə f funksiyasının təyin oblastına daxildirsə, hər x ∈ D(g) ədədinə f(g(x)) ədədini qarşı qoyan funksiyaya f və g funksiyalarının mürəkkəb funksiyası (kompozisiyası) deyilir: (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
f(g(x)) verilibsə f(x)-i tapmaq. Daxili ifadəni yeni dəyişənlə işarə edin (t = g(x)), x-i t ilə ifadə edin və sağ tərəfdə yerinə yazın; alınan düstur f(t)-dir, sonra t-ni x ilə əvəz edin.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqf(2x − 1) verilib, f(x) tapılır
Bütün x üçün f(2x − 1) = 6x + 5 olarsa, f(x) funksiyasının düsturunu tapın. Cavabı kx + b şəklində yazın.
- Arqumenti yeni dəyişənlə işarə edək: t = 2x − 1. Onda x = t + 12 / .
- Sağ tərəfdə yerinə yazaq: f(t) = 6 · t + 12 / + 5 = 3(t + 1) + 5 = 3t + 8.
- Dəyişənin adı fərq etmir: f(x) = 3x + 8.
- Cavab: f(x) = 3x + 8
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
f(2x − 1) = 3(2x − 1) + 8 = 6x − 3 + 8 = 6x + 5 ✓. Ədədlə: x = 2 olduqda f(3) = 6 · 2 + 5 = 17, düsturdan 3 · 3 + 8 = 17 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3x + 2t = 2x − 1-dən x yanlış ifadə olunub: x = (t − 1)/2 deyil, x = (t + 1)/2.
- 6x + 11x-in əvəzinə x + 1 yazılıb, sanki f(x − 1) verilib. Arqument 2x − 1-dir: 2-yə bölmək də lazımdır.
- 12x − 1Sağ tərəfdə x-in əvəzinə 2x − 1 yazılıb: 6(2x − 1) + 5. Bu, f(2x − 1)-dən f(x)-ə deyil, əksinə, f(4x − 3)-ə aparır.
- 6x + 5Sağ tərəf dəyişmədən köçürülüb. f(x) = 6x + 5 olsaydı, f(2x − 1) = 12x − 1 olardı, 6x + 5 yox.