f və g funksiyaları {1; 2; 3; 4; 5} çoxluğunda cədvəllə verilmişdir:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | 3 | 5 | 4 | 1 | 2 |
| g(x) | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
f(g(x)) = 4 bərabərliyi x-in hansı qiymətində doğrudur? Cavabı ədədlə yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Cədvəldən mürəkkəb funksiya
Əsas fikir
Dərslikdən. x-in qiymətləri g funksiyasının təyin oblastına, g(x)-lər isə f funksiyasının təyin oblastına daxildirsə, hər x ∈ D(g) ədədinə f(g(x)) ədədini qarşı qoyan funksiyaya f və g funksiyalarının mürəkkəb funksiyası (kompozisiyası) deyilir: (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
Tənlik. f(g(x)) = c tənliyini sondan başlayaraq həll edirik: əvvəl f(t) = c olan t-ləri, sonra g(x) = t olan x-ləri tapırıq.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqCədvəllə verilmiş funksiyalar: f(g(x)) = 4
f və g funksiyaları {1; 2; 3; 4; 5} çoxluğunda cədvəllə verilmişdir:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | 3 | 5 | 4 | 1 | 2 |
| g(x) | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
f(g(x)) = 4 bərabərliyi x-in hansı qiymətində doğrudur? Cavabı ədədlə yazın.
- t = g(x) işarə edək. Onda tənlik f(t) = 4 olur. f sətrində 4 qiyməti yalnız t = 3-dədir: f(3) = 4.
- Deməli, g(x) = 3. g sətrində 3 qiyməti yalnız x = 4-dədir: g(4) = 3. Buradan x = 4.
- Cavab: 4
f(g(x)) = 4 tənliyinin sondan başlayaraq həlli
Tənlik sondan başlayaraq həll olunur: f-in qiymətindən g(x)-ə, ondan x-ə.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
f(g(4)) = f(3) = 4 ✓. Digər x-lər üçün: f(g(1)) = f(2) = 5, f(g(2)) = f(4) = 1, f(g(3)) = f(5) = 2, f(g(5)) = f(1) = 3 — heç biri 4 deyil, cavab yeganədir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3Bu, daxili funksiyanın lazım olan qiymətidir: g(x) = 3. Hələ x tapılmayıb — g cədvəlində 3 qiyməti x = 4-dədir.
- 2Cədvəldə əvvəl g sətrində 4 axtarılıb: g(2) = 4. Lakin 4 ədədi xarici f funksiyasının qiymətidir; əvvəl f(t) = 4 tapılmalıdır.
- 5Sıra dəyişdirilib, g(f(x)) = 4 həll edilib: g(2) = 4, f(5) = 2 ⇒ x = 5. Halbuki f(g(5)) = f(1) = 3 ≠ 4.
- 1f(4) qiyməti oxunub (f(4) = 1). Tənlikdə 4 arqument deyil, f-in qiymətidir.