y = f(x) funksiyasının təyin oblastı [−2; 6] parçasıdır. y = f(2x + 4) funksiyasının təyin oblastına daxil olan tam ədədlərin cəmini tapın. Cavabı tam ədəd kimi yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Arqumenti dəyişən funksiyanın təyin oblastı
Əsas fikir
Dərslikdən. x-in qiymətləri g funksiyasının təyin oblastına, g(x)-lər isə f funksiyasının təyin oblastına daxildirsə, hər x ∈ D(g) ədədinə f(g(x)) ədədini qarşı qoyan funksiyaya f və g funksiyalarının mürəkkəb funksiyası (kompozisiyası) deyilir: (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
Təyin oblastı. f(g(x)) yalnız o x-lər üçün mənalıdır ki, x ∈ D(g) və g(x) ∈ D(f) olsun (dərslikdə: kompozisiya E(g) ⊂ D(f) olduqda qurula bilər).
D(f) = [a; b] olarsa, f(kx + m) yalnız a ≤ kx + m ≤ b olan x-lər üçün mənalıdır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqf(2x + 4) funksiyasının təyin oblastı
y = f(x) funksiyasının təyin oblastı [−2; 6] parçasıdır. y = f(2x + 4) funksiyasının təyin oblastına daxil olan tam ədədlərin cəmini tapın. Cavabı tam ədəd kimi yazın.
- f(2x + 4) mənalıdır ⇔ 2x + 4 ∈ D(f) = [−2; 6], yəni −2 ≤ 2x + 4 ≤ 6.
- Hər tərəfdən 4 çıxaq: −6 ≤ 2x ≤ 2; 2-yə bölək: −3 ≤ x ≤ 1. Təyin oblastı [−3; 1].
- Tam ədədlər: −3, −2, −1, 0, 1; cəmi −3 − 2 − 1 + 0 + 1 = −5.
- Cavab: −5
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Uc nöqtələr: x = −3 ⇒ 2x + 4 = −2 ∈ D(f) ✓; x = 1 ⇒ 6 ∈ D(f) ✓; x = 2 ⇒ 8 ∉ D(f), x = −4 ⇒ −4 ∉ D(f) ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 136Parçanın ucları 2x + 4 düsturuna qoyulub: [0; 16] alınıb. Halbuki şərt əksinədir: 2x + 4 ədədi [−2; 6]-ya düşməlidir.
- 15Bərabərsizlik həll edilərkən 4 çıxılmaq əvəzinə əlavə edilib: (−2 + 4)/2 = 1, (6 + 4)/2 = 5 ⇒ [1; 5]. Doğrusu −6 ≤ 2x ≤ 2.
- −15Yalnız 2x-ə bölünüb, 4 sonra çıxılıb: −2/2 − 4 = −5, 6/2 − 4 = −1 ⇒ [−5; −1]. Əvvəl 4 çıxılır, sonra 2-yə bölünür.
- 18Bu, f-in öz təyin oblastındakı tam ədədlərin cəmidir: −2 − 1 + 0 + 1 + … + 6 = 18. f(2x + 4)-də arqument 2x + 4-dür, x deyil.