Funksiyanın təyin oblastı aşağıdakı çoxluqlardan biridir. Hansı halda bu funksiya tək və ya cüt funksiya ola bilər?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Cüt və tək funksiya
Əsas fikir
Dərslikdən. Təyin oblastı x = 0 nöqtəsinə nəzərən simmetrik olan funksiyalara baxılır: x təyin oblastındadırsa, −x də oradadır. «Təyin oblastından götürülmüş ixtiyari x üçün f(−x) = f(x) olarsa, f(x)-ə cüt funksiya deyilir»; «f(−x) = −f(x) olarsa, f(x)-ə tək funksiya deyilir».
- Cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; y) də qrafikdədir.
- Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; −y) də qrafikdədir; tək funksiya x = 0-da təyin olunubsa, f(0) = 0.
- Təyin oblastı x = 0-a nəzərən simmetrik deyilsə və ya hər iki bərabərlik pozulursa, funksiya nə tək, nə də cütdür.
Cüt funksiyanın qrafiki
Cüt funksiya: (−x; y) və (x; y) nöqtələri ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir.
Tək funksiyanın qrafiki
Tək funksiya: (x; y) və (−x; −y) nöqtələri koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqSimmetrik təyin oblastı
Funksiyanın təyin oblastı aşağıdakı çoxluqlardan biridir. Hansı halda bu funksiya tək və ya cüt funksiya ola bilər?
- Tək və ya cüt ola bilmək üçün zəruri şərt: təyin oblastı x = 0-a nəzərən simmetrik olmalıdır — hər x ilə birlikdə −x də ona daxil olmalıdır.
- Hər variantda «daxil olan, amma qarşısı daxil olmayan» ədəd axtaraq: [−5; 5)-də −5; [−5; 4]-də −5; (−∞; 3) ∪ (3; +∞)-da −3; [0; +∞)-da 1.
- (−∞; −3) ∪ (−3; 3) ∪ (3; +∞) çoxluğundan yalnız −3 və 3 çıxarılıb — bir-birinin qarşısı olan ədədlər. Hər x ilə −x də daxildir: çoxluq simmetrikdir.
- Cavab: (−∞; −3) ∪ (−3; 3) ∪ (3; +∞)
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: məsələn, f(x) = 1/(x² − 9) funksiyasının təyin oblastı məhz bu çoxluqdur və f(−x) = f(x) — cüt funksiya ✓. Simmetrik təyin oblastı zəruri şərtdir, kafi deyil: funksiyanın özü də yoxlanılmalıdır.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- [−5; 5)−5 təyin oblastına daxildir, 5 isə daxil deyil (aralıq sağdan açıqdır). x = −5 üçün f(5) yoxdur, simmetriya pozulur.
- [−5; 4]Uclar qarşı ədədlər deyil: məsələn, −5 daxildir, 5 daxil deyil. Təyin oblastı simmetrik deyil.
- (−∞; 3) ∪ (3; +∞)Yalnız 3 çıxarılıb: −3 təyin oblastına daxildir, 3 isə daxil deyil. Simmetriya üçün −3 də çıxarılmalı idi.
- [0; +∞)Müsbət ədədlər daxildir, onların qarşıları (mənfi ədədlər) daxil deyil. Belə funksiyada f(−x) mənasızdır.