Mağazada bütün mallara 20% endirim var, alıcının isə 15 manatlıq kuponu da var. Endirim f(x) = 0,8x, kupon g(x) = x − 15 funksiyası ilə ifadə olunur (x — manatla qiymət). Kassir ya əvvəl endirimi, sonra kuponu, ya da əvvəl kuponu, sonra endirimi tətbiq edə bilər.
Qiyməti 250 manat olan mal üçün alıcı sərfəli ardıcıllıqda o biri ardıcıllığa nisbətən neçə manat az ödəyər? Hər iki ardıcıllığı mürəkkəb funksiya kimi yazın və cavabınızı əsaslandırın. Cavabı manatla yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ardıcıl əməliyyatlar — mürəkkəb funksiya
Əsas fikir
Dərslikdən. x-in qiymətləri g funksiyasının təyin oblastına, g(x)-lər isə f funksiyasının təyin oblastına daxildirsə, hər x ∈ D(g) ədədinə f(g(x)) ədədini qarşı qoyan funksiyaya f və g funksiyalarının mürəkkəb funksiyası (kompozisiyası) deyilir: (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
Diqqət. f(g(x)) və g(f(x)) iki müxtəlif mürəkkəb funksiyadır: ümumiyyətlə f(g(x)) ≠ g(f(x)).
Situasiyada «əvvəl A, sonra B» əməliyyatı B(A(x)) kompozisiyasıdır: daxili funksiya birinci tətbiq olunan əməliyyatdır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqEndirim və kupon: tətbiq sırası
Mağazada bütün mallara 20% endirim var, alıcının isə 15 manatlıq kuponu da var. Endirim f(x) = 0,8x, kupon g(x) = x − 15 funksiyası ilə ifadə olunur (x — manatla qiymət). Kassir ya əvvəl endirimi, sonra kuponu, ya da əvvəl kuponu, sonra endirimi tətbiq edə bilər.
Qiyməti 250 manat olan mal üçün alıcı sərfəli ardıcıllıqda o biri ardıcıllığa nisbətən neçə manat az ödəyər? Hər iki ardıcıllığı mürəkkəb funksiya kimi yazın və cavabınızı əsaslandırın. Cavabı manatla yazın.
- Əvvəl endirim, sonra kupon: g(f(x)) = 0,8x − 15. g(f(250)) = 200 − 15 = 185 manat.
- Əvvəl kupon, sonra endirim: f(g(x)) = 0,8(x − 15) = 0,8x − 12. f(g(250)) = 0,8 · 235 = 188 manat.
- Sərfəli ardıcıllıq — əvvəl endirim, sonra kupon. Fərq: 188 − 185 = 3 manat. Ümumiyyətlə f(g(x)) − g(f(x)) = 3: kupon endirimdən əvvəl tətbiq olunanda onun da 20%-i «itir» (0,2 · 15 = 3).
- Cavab: 3 manat (əvvəl endirim, sonra kupon)
İki ardıcıllığın müqayisəsi
İki zəncir: əvvəl endirim — 185 manat, əvvəl kupon — 188 manat.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
185 + 3 = 188 ✓. Fərq qiymətdən asılı deyil: məsələn 100 manatlıq mal üçün 80 − 15 = 65 və 0,8 · 85 = 68, fərq yenə 3 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 0Ardıcıllığın fərqi olmadığı güman edilib. g(f(250)) = 185, f(g(250)) = 188 — kompozisiyalar müxtəlifdir.
- 12Kuponun 80%-i hesablanıb: 0,8 · 15 = 12. Fərq isə kuponun endirimə düşən 20%-idir: 15 − 12 = 3.
- 15Kuponun məbləği fərq kimi götürülüb. Kupon hər iki ardıcıllıqda tətbiq olunur; fərq onun endirimdən keçib-keçməməsindədir.
- 65Bu, ümumi qənaətdir: 250 − 185 = 65. Soruşulan iki ardıcıllığın fərqidir: 188 − 185 = 3.