f(x) = 2x² − 6x + 1 funksiyasının qiymətlər çoxluğuna daxil olan ən kiçik tam ədədi tapın. Cavabı tam ədədlə yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Parabolanın təpəsi və qiymətlər çoxluğu
Əsas fikir
Qiymətlər çoxluğu. E(f) — arqument təyin oblastını gəzəndə funksiyanın aldığı bütün qiymətlərdir. Onu tapmaq üçün funksiyanın ən kiçik və ən böyük qiymətinə və uc qiymətlərin alınıb-alınmadığına baxılır.
Kvadrat üçhədli. y = ax² + bx + c üçün təpənin absisi x₀ = −b2a / , ordinatı y₀ = y(x₀). a > 0 olduqda E = [y₀; +∞), a < 0 olduqda E = (−∞; y₀]. Eyni nəticə tam kvadrat ayırmaqla da alınır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKvadrat funksiyanın qiymətlər çoxluğu və tam ədəd
f(x) = 2x² − 6x + 1 funksiyasının qiymətlər çoxluğuna daxil olan ən kiçik tam ədədi tapın. Cavabı tam ədədlə yazın.
- a = 2 > 0 — parabolanın qolları yuxarıdır, funksiyanın ən kiçik qiyməti təpədədir.
- Təpənin absisi: x₀ = 6/(2·2) = 1,5.
- Ən kiçik qiymət: f(1,5) = 2·2,25 − 9 + 1 = −3,5. Deməli, E(f) = [−3,5; +∞).
- −3,5-dən kiçik olmayan ən kiçik tam ədəd: −3.
- Cavab: −3
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Tam kvadratla: 2x² − 6x + 1 = 2(x − 1,5)² − 3,5 ≥ −3,5. −3 həqiqətən alınır: f(1) = 2 − 6 + 1 = −3. −4 isə alınmır, çünki −4 < −3,5.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- −4−3,5 aşağı yuvarlaqlaşdırılıb. Lakin −4 < −3,5, yəni funksiya −4 qiymətini almır: E = [−3,5; +∞) çoxluğunda −4 yoxdur.
- −3,5−3,5 funksiyanın ən kiçik qiymətidir, amma tam ədəd deyil. Çoxluqdakı ən kiçik tam ədəd ondan böyük olan ilk tam ədəddir.
- 11 = f(0) — qrafikin ordinat oxunu kəsdiyi nöqtədir, ən kiçik qiymət deyil: təpə x = 1,5-dədir.
- −8Təpənin ordinatı səhv düsturla hesablanıb (c − b²/(2a) = 1 − 9). Düzgünü: f(1,5) = 4,5 − 9 + 1 = −3,5.