Funksiya verilmişdir:
a-nın hansı ən kiçik tam qiymətində bu funksiyanın təyin oblastı bütün həqiqi ədədlər çoxluğu olar? Cavabınızı əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hər x üçün mənalı düstur
Əsas fikir
Kvadrat kök. «Kvadrat kök daxil olan funksiyalarda kökaltı ifadə mənfi qiymət ala bilməz»: √A üçün A ≥ 0. Kök məxrəcdədirsə, o, sıfır da ola bilməz: A > 0. Kökün özü heç vaxt mənfi olmur: √A ≥ 0.
Kvadrat üçhədlinin işarəsi. Böyük əmsalı müsbət olan x² + px + q üçhədlisi bütün x-lər üçün müsbətdir ⇔ onun həqiqi kökü yoxdur ⇔ diskriminant mənfidir: p² − 4q < 0. Diskriminant sıfır olduqda üçhədli bir nöqtədə sıfır olur.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTəyin oblastı bütün ədədlər olsun: parametr
Funksiya verilmişdir:
f(x) = x + 5√x² − 4x + a /
a-nın hansı ən kiçik tam qiymətində bu funksiyanın təyin oblastı bütün həqiqi ədədlər çoxluğu olar? Cavabınızı əsaslandırın.
- Surət çoxhədlidir, məhdudiyyət yalnız məxrəcdəndir. Kök məxrəcdədir: x² − 4x + a > 0 olmalıdır.
- Təyin oblastı bütün həqiqi ədədlər olsun deyə bu bərabərsizlik hər x üçün doğru olmalıdır.
- Böyük əmsal 1 > 0, ona görə bu, diskriminantın mənfi olması deməkdir: 16 − 4a < 0 ⇒ a > 4.
- a > 4 şərtini ödəyən ən kiçik tam ədəd: 5.
- Cavab: 5
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
a = 5: x² − 4x + 5 = (x − 2)² + 1 ≥ 1 > 0 — hər x-də məxrəc mənalıdır və sıfır deyil. a = 4: (x − 2)² x = 2-də sıfırdır, 2 təyin oblastından çıxır — uyğun deyil.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 4a = 4 olduqda x² − 4x + 4 = (x − 2)² və x = 2-də məxrəc √0 = 0 olur. Kök məxrəcdədir, ona görə kökaltı ifadə həmişə müsbət olmalıdır (> 0), ≥ 0 kifayət deyil.
- 16Diskriminant 16 − 4a əvəzinə 16 − a götürülüb. Düzgün şərt: 16 − 4a < 0 ⇒ a > 4.
- −3Şərt işarə səhvi ilə a > −4 kimi yazılıb. a = −3 olduqda, məsələn, x = 0-da kökaltı ifadə −3 < 0 olur.
- 0«a ≥ 0 olsa kökaltı ifadə mənfi olmaz» düşünülüb. Lakin a = 0 olduqda x² − 4x ifadəsi, məsələn, x = 1-də −3-dür.