Parametrli xətti funksiyanın azalması

1 · Əsas fikir

Nəyi bilmək lazımdır

Əsas fikir

Dərslikdən. «Bucaq əmsalı müsbət olan xətti funksiyalar artandır. Bucaq əmsalı mənfi olan xətti funksiyalar azalandır.» y = kx + b funksiyasında k bucaq əmsalıdır; k = 0 olduqda funksiya sabitdir — nə artan, nə də azalan.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqParametrli xətti funksiyanın azalması

a parametrinin neçə tam qiymətində funksiya azalandır?

y = (a² − 6a + 5)x − 2

Cavabı ədəd kimi yazın.

1. Funksiya xəttidir, bucaq əmsalı k = a² − 6a + 5. Azalan olması üçün k < 0 olmalıdır.
2. a² − 6a + 5 = (a − 1)(a − 5) < 0 ⇔ 1 < a < 5.
3. a = 1 və a = 5 olduqda k = 0: y = −2 sabitdir, azalan deyil.
4. Tam qiymətlər: a = 2, 3, 4 — cəmi 3.
5. Cavab: 3

Parametrin uyğun qiymətləri

k < 0 ⇔ 1 < a < 5. a = 1 və a = 5 olduqda k = 0 — funksiya sabitdir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = 3: k = 9 − 18 + 5 = −4 < 0 ✓; a = 5: k = 25 − 30 + 5 = 0 — sabit; a = 6: k = 36 − 36 + 5 = 5 > 0 — artan.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 5a = 1 və a = 5 də sayılıb. Onda bucaq əmsalı 0-dır, y = −2 sabit funksiyadır — nə artan, nə azalan.
• 9Uyğun qiymətlərin (2, 3, 4) cəmi götürülüb, sual onların sayını soruşur.
• 4Uclardan biri (a = 1 və ya a = 5) sayılıb; hər ikisində funksiya sabitdir.
• Sonsuz saydaa² − 6a + 5 > 0 həll edilib (a < 1 və ya a > 5) — bu, artan funksiyanın şərtidir.