Quru asfaltda avtomobilin əyləc yolu təxminən s = v²/200 düsturu ilə hesablanır (v ≥ 0 — sürət, km/saat; s — əyləc yolu, metr). Əyləc yolu 32 m olmuşsa, avtomobilin sürəti nə qədər olub? Cavabı km/saat ilə, ədədlə yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Təyin oblastı məhdud olan asılılığın tərsi
Əsas fikir
Dərslikdən. Özünün hər bir qiymətini təyin oblastının yalnız bir nöqtəsində alan funksiyaya tərsi olan (dönən) funksiya deyilir. İstənilən üfüqi düz xətt funksiyanın qrafikini ən çoxu bir nöqtədə kəsərsə, bu funksiyanın tərsi var. Təyin oblastında artan (və ya azalan) funksiyanın tərsi var.
Dərslikdən. Düsturla verilmiş funksiyanın tərsini tapmaq üçün: 1) verilmiş bərabərlikdən x dəyişəni y-lə ifadə edilir; 2) alınmış bərabərlikdə x-in əvəzinə y, y-in əvəzinə x yazılır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqƏyləc yolundan sürəti tapmaq
Quru asfaltda avtomobilin əyləc yolu təxminən s = v²/200 düsturu ilə hesablanır (v ≥ 0 — sürət, km/saat; s — əyləc yolu, metr). Əyləc yolu 32 m olmuşsa, avtomobilin sürəti nə qədər olub? Cavabı km/saat ilə, ədədlə yazın.
- v ≥ 0 olduqda s = v²200 / artan funksiyadır (y = x², x ≥ 0 kimi), ona görə hər əyləc yoluna bir sürət uyğun gəlir və tərs funksiya var.
- v-ni s ilə ifadə edirik: v² = 200s, v ≥ 0 olduğundan v = √(200s). Bu, sürətin əyləc yolundan asılılığıdır.
- s = 32 olduqda v = √(200 · 32) = √6400 = 80 km/saat.
- Cavab: 80 km/saat
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
80 km/saat sürətdə əyləc yolu: 80²200 / = 6400200 / = 32 m ✓. Mənfi kök −80 götürülmür, çünki v ≥ 0 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 6400 km/saatKvadrat kök alınmayıb: v² = 200 · 32 = 6400, v isə √6400 = 80-dir.
- 8 km/saat200 əvəzinə 2-yə vurulub: √(2 · 32) = 8. v² = 200s bərabərliyindən v = √(200 · 32).
- 5,12 km/saatTərs funksiya əvəzinə ilkin düstur işlədilib: 32²/200 = 5,12 — bu, 32 km/saat sürətdəki əyləc yoludur (metrlə), axtarılan sürət deyil.
- 0,16 km/saat200-ə vurmaq əvəzinə bölünüb: 32 : 200 = 0,16. s = v²/200 bərabərliyindən v² = 200s.