Usta iki kvadrat formalı otağın döşəməsinə cəmi 52 m² laminat döşəyib. Birinci otağın tərəfi ikinci otağın tərəfindən 2 m uzundur. Otaqların tərəflərini metrlə x və y ilə işarə etsək, aşağıdakı sistem alınır:
Otaqların tərəfləri hansı cütlə verilir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
İkidəyişənli tənliklər. Tənliklər sistemi
Əsas fikir
Dərslikdən və ilkin bilikdən.
- «Sistemin tənliklərinin hər birinin həlli olan (x₀; y₀) cütünə sistemin həlli, belə cütlər çoxluğuna isə sistemin həllər çoxluğu deyilir.»
- Real situasiyada sistemin həlli həm də məsələnin şərtinə uyğun olmalıdır: uzunluq müsbət ədəddir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKvadrat otaqların ölçüləri
Usta iki kvadrat formalı otağın döşəməsinə cəmi 52 m² laminat döşəyib. Birinci otağın tərəfi ikinci otağın tərəfindən 2 m uzundur. Otaqların tərəflərini metrlə x və y ilə işarə etsək, aşağıdakı sistem alınır: x² + y² = 52x − y = 2 Otaqların tərəfləri hansı cütlə verilir?
- x = 6, y = 4 cütünü yoxlayaq. Birinci tənlik: 6² + 4² = 36 + 16 = 52 ✓ (otaqların sahələrinin cəmi 52 m²).
- İkinci tənlik: 6 − 4 = 2 ✓ (birinci otağın tərəfi 2 m uzundur).
- Hər iki ədəd müsbətdir — uzunluq ola bilər. Deməli, otaqların tərəfləri 6 m və 4 m-dir.
- Cavab: x = 6, y = 4 (6 m və 4 m)
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Sahələr: 6 · 6 = 36 m² və 4 · 4 = 16 m², cəmi 52 m² ✓; fərq 2 m ✓. Sistemin daha bir həlli, x = −4, y = −6, riyazi cəhətdən doğrudur, amma uzunluq mənfi ola bilməz.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- x = 4, y = 6Ədədlərin yeri dəyişib: birinci tənlik ödənir (16 + 36 = 52), ikinci isə yox: 4 − 6 = −2 ≠ 2. Şərtə görə birinci otaq (x) böyükdür.
- x = 5, y = 3İkinci tənlik ödənir (5 − 3 = 2), birinci isə yox: 25 + 9 = 34 ≠ 52.
- x = −4, y = −6Bu cüt sistemin hər iki tənliyini ödəyir (16 + 36 = 52, −4 + 6 = 2), lakin otağın tərəfi mənfi ola bilməz — məsələnin şərtinə uyğun deyil.
- x = 7, y = 5İkinci tənlik ödənir (7 − 5 = 2), birinci isə yox: 49 + 25 = 74 ≠ 52.