f funksiyası natural ədədlər çoxluğunda təyin olunub, f(1) = −1 və istənilən natural x üçün f(x + 1) = x · f(x) + 3.
f(4)-ü tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
f(a) yazılışı
Əsas fikir
f(a) — arqumentin a qiymətinə uyğun funksiyanın qiymətidir. Bərabərlik «istənilən natural x üçün» doğrudursa, ona x-in istənilən konkret qiymətini yazmaq olar: x = 1 qoysaq, sol tərəf f(2), sağ tərəf 1 · f(1) + 3 olur. Belə ardıcıl qoyma ilə funksiyanın qiymətləri bir-birindən tapılır.
Düsturla (analitik) verilmə. «Analitik üsulda sərbəst dəyişənlə asılı dəyişən arasındakı asılılıq düsturla verilir.» f(a)-nı tapmaq üçün düsturda x-in yerinə a yazılır (mənfi ədəd mötərizədə); f(x) = b isə x-ə görə tənlikdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqArdıcıl qiymətlərlə verilmiş funksiya
f funksiyası natural ədədlər çoxluğunda təyin olunub, f(1) = −1 və istənilən natural x üçün f(x + 1) = x · f(x) + 3.
f(4)-ü tapın.
- x = 1: f(2) = 1 · f(1) + 3 = 1 · (−1) + 3 = 2.
- x = 2: f(3) = 2 · f(2) + 3 = 2 · 2 + 3 = 7.
- x = 3: f(4) = 3 · f(3) + 3 = 3 · 7 + 3 = 24.
- Cavab: 24
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Cədvəl şəklində: x = 1, 2, 3, 4 üçün f(x) = −1, 2, 7, 24. Hər qonşu cüt üçün bərabərliyi yoxlayaq: 2 = 1 · (−1) + 3 ✓, 7 = 2 · 2 + 3 ✓, 24 = 3 · 7 + 3 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 27Vuruq kimi x + 1 götürülüb: f(2) = 2 · (−1) + 3 = 1, f(3) = 3 · 1 + 3 = 6, f(4) = 4 · 6 + 3 = 27. Bərabərlikdə vuruq x-dir: f(2) üçün x = 1.
- 77 — f(3)-dür; bir addım az atılıb.
- 21Son addımda +3 unudulub: 3 · 7 = 21.
- 9999 — f(5)-dir (4 · 24 + 3): bir addım artıq atılıb.