f(x) cüt, g(x) isə tək funksiyadır və hər ikisi bütün ədəd oxunda təyin olunub. f(3) + g(−3) = 4 və f(−3) + g(3) = 10 olarsa, f(3) · g(3) hasilini tapın. Cavabı ədəd şəklində yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Cüt və tək funksiya
Əsas fikir
Dərslikdən. Təyin oblastı x = 0 nöqtəsinə nəzərən simmetrik olan funksiyalara baxılır: x təyin oblastındadırsa, −x də oradadır. «Təyin oblastından götürülmüş ixtiyari x üçün f(−x) = f(x) olarsa, f(x)-ə cüt funksiya deyilir»; «f(−x) = −f(x) olarsa, f(x)-ə tək funksiya deyilir».
- Cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; y) də qrafikdədir.
- Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; −y) də qrafikdədir; tək funksiya x = 0-da təyin olunubsa, f(0) = 0.
- Təyin oblastı x = 0-a nəzərən simmetrik deyilsə və ya hər iki bərabərlik pozulursa, funksiya nə tək, nə də cütdür.
Cüt funksiyanın qrafiki
Cüt funksiya: (−x; y) və (x; y) nöqtələri ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir.
Tək funksiyanın qrafiki
Tək funksiya: (x; y) və (−x; −y) nöqtələri koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqCüt və tək funksiyalar üçün sistem
f(x) cüt, g(x) isə tək funksiyadır və hər ikisi bütün ədəd oxunda təyin olunub. f(3) + g(−3) = 4 və f(−3) + g(3) = 10 olarsa, f(3) · g(3) hasilini tapın. Cavabı ədəd şəklində yazın.
- f cütdür: f(−3) = f(3); g təkdir: g(−3) = −g(3).
- Şərtlər: f(3) − g(3) = 4 və f(3) + g(3) = 10.
- Toplayaq: 2f(3) = 14, f(3) = 7; çıxaq: 2g(3) = 6, g(3) = 3.
- f(3) · g(3) = 7 · 3 = 21.
- Cavab: 21
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: f(3) + g(−3) = 7 + (−3) = 4 ✓; f(−3) + g(3) = 7 + 3 = 10 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- −21Tənliklər yerini dəyişib: f(3) − g(3) = 10 və f(3) + g(3) = 4 götürülüb, onda g(3) = −3. Birinci şərtdə g(−3) = −g(3) var: f(3) − g(3) = 4.
- 40Şərtlərin sağ tərəfləri vurulub: 4 · 10. Əvvəlcə f(3) və g(3) ayrıca tapılmalıdır.
- 14Bu, iki bərabərliyin cəmidir: 2f(3) = 14. Hasil üçün f(3) = 7 və g(3) = 3 lazımdır.
- 7Yalnız f(3) = 7 tapılıb; sual f(3) · g(3) hasilini soruşur.