Mətn
Körpünün tağı ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir: tağın yoldan hündürlüyü h(x) cüt funksiyadır (x — tağın ortasından üfüqi məsafə; x və h metrlə). Mühəndis tağın hündürlüyünü yalnız sağ yarıda ölçüb: h(0) = 8 m, h(2) = 7,5 m, h(4) = 6 m, h(6) = 3,5 m (şəkil). Yoldan tağa x = −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6 nöqtələrində şaquli dayaqlar qoyulacaq. Bütün dayaqların ümumi uzunluğu neçə metrdir? Cavabı metrlə yazın və həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Cüt və tək funksiya
Əsas fikir
Dərslikdən. Təyin oblastı x = 0 nöqtəsinə nəzərən simmetrik olan funksiyalara baxılır: x təyin oblastındadırsa, −x də oradadır. «Təyin oblastından götürülmüş ixtiyari x üçün f(−x) = f(x) olarsa, f(x)-ə cüt funksiya deyilir»; «f(−x) = −f(x) olarsa, f(x)-ə tək funksiya deyilir».
- Cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; y) də qrafikdədir.
- Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; −y) də qrafikdədir; tək funksiya x = 0-da təyin olunubsa, f(0) = 0.
- Təyin oblastı x = 0-a nəzərən simmetrik deyilsə və ya hər iki bərabərlik pozulursa, funksiya nə tək, nə də cütdür.
Cüt funksiyanın qrafiki
Cüt funksiya: (−x; y) və (x; y) nöqtələri ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKörpü tağının dayaqları
Körpünün tağı ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir: tağın yoldan hündürlüyü h(x) cüt funksiyadır (x — tağın ortasından üfüqi məsafə; x və h metrlə). Mühəndis tağın hündürlüyünü yalnız sağ yarıda ölçüb: h(0) = 8 m, h(2) = 7,5 m, h(4) = 6 m, h(6) = 3,5 m (şəkil). Yoldan tağa x = −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6 nöqtələrində şaquli dayaqlar qoyulacaq. Bütün dayaqların ümumi uzunluğu neçə metrdir? Cavabı metrlə yazın və həllinizi əsaslandırın.
- Şərtdən: h(0) = 8, h(2) = 7,5, h(4) = 6, h(6) = 3,5 (metr).
- h cütdür: h(−2) = h(2) = 7,5; h(−4) = h(4) = 6; h(−6) = h(6) = 3,5.
- Yan dayaqlar cüt-cüt eynidir: 2 · (7,5 + 6 + 3,5) = 2 · 17 = 34 m.
- Ortadakı dayağı əlavə edək: 34 + 8 = 42 m.
- Cavab: 42 m
Körpü tağı və şaquli dayaqlar
Simmetrik dayaqlar eyni uzunluqdadır; ortadakı dayaq birdir: 2 · 17 + 8 = 42 m.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: yeddi dayağı ardıcıl toplayaq — 3,5 + 6 + 7,5 + 8 + 7,5 + 6 + 3,5 = 42 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 50 mSağ yarının cəmi (8 dayaq daxil) ikiyə vurulub: 2 · 25 = 50. Ortadakı dayaq (x = 0) bir dənədir, iki dəfə sayılmamalıdır.
- 25 mYalnız sağ yarıdakı dörd dayaq toplanıb. Sol yarıda da üç dayaq var.
- 34 mYan dayaqlar düzgün toplanıb, ortadakı 8 m-lik dayaq unudulub.
- 8 mh tək funksiya kimi götürülüb: sol dayaqlar «mənfi» sayılıb və sağdakılarla yox olub. Cüt funksiyada h(−x) = h(x) — sol dayaqlar sağdakılarla eyni uzunluqdadır.