f(x) bütün ədəd oxunda təyin olunmuş tək funksiyadır və x > 0 olduqda f(x) = x² − 4x. f(x) = 3 tənliyinin mənfi köklərinin cəmini tapın. Cavabı ədəd şəklində yazın və həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Cüt və tək funksiya
Əsas fikir
Dərslikdən. Təyin oblastı x = 0 nöqtəsinə nəzərən simmetrik olan funksiyalara baxılır: x təyin oblastındadırsa, −x də oradadır. «Təyin oblastından götürülmüş ixtiyari x üçün f(−x) = f(x) olarsa, f(x)-ə cüt funksiya deyilir»; «f(−x) = −f(x) olarsa, f(x)-ə tək funksiya deyilir».
- Cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; y) də qrafikdədir.
- Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir: (x; y) qrafikdədirsə, (−x; −y) də qrafikdədir; tək funksiya x = 0-da təyin olunubsa, f(0) = 0.
- Təyin oblastı x = 0-a nəzərən simmetrik deyilsə və ya hər iki bərabərlik pozulursa, funksiya nə tək, nə də cütdür.
Tək funksiyanın qrafiki
Tək funksiya: (x; y) və (−x; −y) nöqtələri koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTək funksiyanın mənfi arqumentlər üçün düsturu
f(x) bütün ədəd oxunda təyin olunmuş tək funksiyadır və x > 0 olduqda f(x) = x² − 4x. f(x) = 3 tənliyinin mənfi köklərinin cəmini tapın. Cavabı ədəd şəklində yazın və həllinizi əsaslandırın.
- x < 0 olsun. Onda −x > 0 və verilən düsturla f(−x) = (−x)² − 4 · (−x) = x² + 4x.
- f təkdir: f(x) = −f(−x) = −x² − 4x (x < 0).
- f(x) = 3: −x² − 4x = 3 ⇒ x² + 4x + 3 = 0 ⇒ x = −1 və ya x = −3.
- Hər iki kök mənfidir, şərtə uyğundur. Cəm: −1 + (−3) = −4.
- Cavab: −4
Tək funksiyanın qrafiki və y = 3 düz xətti
Sol qol sağ qolun koordinat başlanğıcına nəzərən əksidir; y = 3 onu x = −1 və x = −3-də kəsir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: f(−1) = −f(1) = −(1 − 4) = 3 ✓; f(−3) = −f(3) = −(9 − 12) = 3 ✓. (Müsbət kök 2 + √7 suala daxil deyil.)
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 4Köklərin cəmi işarə səhvi ilə tapılıb: x² + 4x + 3 = 0 tənliyində cəm −4-dür (köklər −1 və −3).
- −2 − √7x < 0 üçün f(x) = x² + 4x götürülüb — bu, cüt funksiyanın davamıdır. Tək funksiyada f(x) = −f(−x) = −x² − 4x.
- 2 − √7x > 0 üçün verilmiş düstur mənfi x-lərə də tətbiq olunub: x² − 4x = 3. Düstur yalnız x > 0 üçündür.
- Mənfi kökü yoxdurf(x) = −x² + 4x götürülüb (yalnız ifadənin qarşısına mənfi qoyulub, x −x ilə əvəz olunmayıb): köklər 1 və 3 müsbət alınır.