Kökləri və onluq kəsrləri sıralamaq

1 · Əsas fikir

Kökləri y = √x funksiyası ilə müqayisə edirik

Əsas fikir

Dərslik: «x-in böyük qiymətinə y-in böyük qiyməti uyğundur. Məsələn, kök altında 3 > kök altında 2; kök altında 7 > kök altında 5 və s.» Yəni 0 ≤ a < b olduqda kök altında a < kök altında b.

Onluq kəsri köklə müqayisə etmək üçün onu kök şəklində yazırıq: c ≥ 0 olduqda c = kök altında c2.

Mənfi ədədlərdən modulu böyük olanı kiçikdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKökləri və onluq kəsrləri sıralamaq

Ədədləri artan sıra ilə düzün.

kök altında 5; 2,3; −kök altında 6; −2,4

1. Müsbət onluq kəsrləri kök şəklində yazırıq: 2,3 = kök altında 2,32 = kök altında 5,29, 2,4 = kök altında 5,76.
2. Kökaltı ədədləri müqayisə edirik: 5 < 5,29, deməli kök altında 5 < 2,3. Həmçinin 5,76 < 6, deməli 2,4 < kök altında 6.
3. Mənfi ədədlər: 2,4 < kök altında 6 olduğundan −kök altında 6 < −2,4.
4. Mənfi ədədlər müsbətlərdən kiçikdir: −kök altında 6 < −2,4 < kök altında 5 < 2,3.
5. Cavab: −√6; −2,4; √5; 2,3

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Kvadratlarla yoxlama: 2,32 = 5,29 > 5 ✓, 2,42 = 5,76 < 6 ✓. Kökaltı ədədlər 5 < 5,29 < 5,76 < 6 sırası ilə artır — müsbət tərəfdə uyğun köklər də bu sıra ilə artır, mənfi tərəfdə isə sıra tərsinə dönür.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −2,4; −√6; √5; 2,3Mənfi ədədlər müsbətlər kimi müqayisə olunub. kök altında 6 > 2,4 olduğundan −kök altında 6 < −2,4: iki mənfi ədəddən modulu böyük olanı kiçikdir.
• −√6; −2,4; 2,3; √5kök altında 5 ilə 2,3 səhv müqayisə olunub. 2,3 = kök altında 5,29 və 5 < 5,29, ona görə kök altında 5 < 2,3.
• −2,4; −√6; 2,3; √5Hər iki müqayisə tərsinə alınıb: kök altında 5 < 2,3 və −kök altında 6 < −2,4.
• 2,3; √5; −2,4; −√6Bu, azalan sıradır. Artan sırada ən kiçik ədəd birinci yazılır.