Ekstremum nöqtələrinin cəmi

1 · Əsas fikir

Nəyi bilmək lazımdır

Əsas fikir

Dərslikdən. Funksiyanın qiymətləri artmadan azalmaya keçdiyi nöqtə maksimum nöqtəsi (xmax), azalmadan artmaya keçdiyi nöqtə minimum nöqtəsi (xmin) adlanır. Bunlar ekstremum nöqtələridir, funksiyanın bu nöqtələrdəki qiymətləri (fmax, fmin) isə ekstremumlardır. «Funksiyanın qiymətləri içərisində ən böyüyü ƏBQ, ən kiçiyi isə ƏKQ ilə (əgər varsa) işarə edilir.»

Parçanın uc nöqtəsində keçid yoxdur — qrafik oradan yalnız bir tərəfə gedir, ona görə uc nöqtə ekstremum nöqtəsi sayılmır. ƏBQ və ƏKQ isə ekstremumlardan da, uc nöqtələrdəki qiymətlərdən də ola bilər: hamısı müqayisə edilir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqEkstremum nöqtələrinin cəmi

Şəkildə [−5; 6] parçasında təyin olunmuş y = f(x) funksiyasının qrafiki verilib. Funksiyanın bütün ekstremum nöqtələrinin cəmini tapın. Cavabı ədəd kimi yazın.

1. Qrafiki soldan sağa izləyirik və artma ilə azalmanın yer dəyişdiyi nöqtələri tapırıq.
2. x = −3: azalma artmaya keçir — minimum nöqtəsi (fmin = −2).
3. x = −1: artma azalmaya keçir — maksimum nöqtəsi (fmax = 3).
4. x = 1: minimum nöqtəsi (fmin = −3); x = 4: maksimum nöqtəsi (fmax = 2).
5. Uc nöqtələr x = −5 və x = 6 ekstremum nöqtəsi deyil.
6. Cəm: −3 + (−1) + 1 + 4 = 1.
7. Cavab: 1

Ekstremum nöqtələri

Qırmızı nöqtələrdə artma azalmaya və ya azalma artmaya keçir. Uc nöqtələrdə keçid yoxdur.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Dörd nöqtənin hər birində qrafikin istiqaməti dəyişir; başqa yerdə qrafik ya yalnız qalxır, ya yalnız enir. Diqqət: ƏBQ = 4 uc nöqtədə (x = −5) alınır və maksimumların heç birinə bərabər deyil.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 2Uc nöqtələr −5 və 6 da toplanıb. Uc nöqtədə artma-azalma keçidi yoxdur — o, ekstremum nöqtəsi deyil.
• 4Bu, ekstremum nöqtələrinin sayıdır, cəmi deyil.
• 0Ekstremumlar — funksiyanın qiymətləri (−2 + 3 − 3 + 2) toplanıb. Sual ekstremum nöqtələrini, yəni absisləri soruşur.
• 3Yalnız maksimum nöqtələri (−1 və 4) toplanıb; minimum nöqtələri (−3 və 1) də ekstremum nöqtələridir.