f(x) = 3 − 2x, −1 < x ≤ 4 funksiyası verilmişdir. Funksiyanın qiymətlər çoxluğuna daxil olan tam ədədlərin sayını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Aralıqda verilmiş funksiya
Əsas fikir
Düsturla (analitik) verilmə. «Analitik üsulda sərbəst dəyişənlə asılı dəyişən arasındakı asılılıq düsturla verilir.» f(a)-nı tapmaq üçün düsturda x-in yerinə a yazılır (mənfi ədəd mötərizədə); f(x) = b isə x-ə görə tənlikdir.
Dərslikdən. «f(x) = x², 1 ≤ x ≤ 3. Bu yazılış onu göstərir ki, təyin oblastı [1; 3] aralığıdır …» Düsturun yanındakı bərabərsizlik təyin oblastını verir; aralıqdan kənar arqument üçün qiymət yoxdur.
Təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu. «Arqumentin ala bildiyi bütün qiymətlər çoxluğuna funksiyanın təyin oblastı deyilir. Arqumentin bu qiymətlərinə uyğun asılı dəyişənin aldığı bütün qiymətlər funksiyanın qiymətlər çoxluğunu əmələ gətirir.» İşarələr: D(f) və E(f).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqAralıqda verilmiş funksiyanın qiymətləri
f(x) = 3 − 2x, −1 < x ≤ 4 funksiyası verilmişdir. Funksiyanın qiymətlər çoxluğuna daxil olan tam ədədlərin sayını tapın.
- Təyin oblastı: D(f) = (−1; 4] — sol uc daxil deyil, sağ uc daxildir.
- Uclardakı qiymətlər: x → −1 olduqda 3 − 2 · (−1) = 5 (alınmır, çünki −1 daxil deyil); x = 4-də f(4) = 3 − 8 = −5 (alınır).
- x artdıqca 3 − 2x azalır (hər vahiddə 2 qədər), ona görə qiymətlər 5-dən −5-ə qədər fasiləsiz dəyişir: E(f) = [−5; 5).
- [−5; 5) aralığındakı tam ədədlər: −5, −4, …, 3, 4 — cəmi 10 ədəd.
- Cavab: 10
f(x) = 3 − 2x, −1 < x ≤ 4 funksiyasının qrafiki
Parçanın (−1; 5) ucu rəngsiz, (4; −5) ucu rəngli dairəcikdir: E(f) = [−5; 5).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Kənar tam qiymətləri yoxlayaq: 4 = 3 − 2x ⇒ x = −0,5 ∈ (−1; 4] ✓; 5 = 3 − 2x ⇒ x = −1 ∉ (−1; 4] ✗; −5 ⇒ x = 4 ✓. Deməli tam qiymətlər −5-dən 4-ə qədərdir: 4 − (−5) + 1 = 10.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 11Qiymətlər çoxluğu [−5; 5] götürülüb. Lakin x = −1 təyin oblastına daxil deyil (−1 < x), ona görə 5 qiyməti alınmır.
- 9Hər iki uc atılıb: (−5; 5). x = 4 daxildir (x ≤ 4), ona görə f(4) = −5 alınır.
- 5Təyin oblastının tam ədədləri (0, 1, 2, 3, 4) sayılıb. Sual qiymətlər çoxluğunu soruşur.
- 6Təyin oblastı [−1; 4] kimi götürülüb və onun tam ədədləri (−1, 0, …, 4) sayılıb — həm oblast səhv, həm də çoxluq səhv seçilib.