a düz xətti α müstəvisinə paraleldir, b düz xətti isə α müstəvisi üzərindədir. a və b düz xətləri bir-birinə nəzərən necə yerləşə bilər? Cavabınızı əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Tərif və düz xətlərin vəziyyəti
Əsas fikir
Tərif. «Müstəvi ilə ortaq nöqtəsi olmayan düz xətt bu müstəviyə paraleldir»: l ∥ α. Düz xətlə müstəvinin yalnız bir ortaq nöqtəsi varsa, onlar kəsişir; düz xəttin iki nöqtəsi müstəvidədirsə, düz xətt bütünlüklə bu müstəvi üzərindədir (l ⊂ α) — belə düz xətt müstəviyə paralel sayılmır.
Fəzada iki düz xətt ya kəsişir (bir ortaq nöqtə), ya paraleldir (eyni müstəvidədir, ortaq nöqtəsi yoxdur), ya da çarpazdır (eyni müstəvidə deyil, ortaq nöqtəsi yoxdur).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqMüstəviyə paralel düz xətt və müstəvidəki düz xətt
a düz xətti α müstəvisinə paraleldir, b düz xətti isə α müstəvisi üzərindədir. a və b düz xətləri bir-birinə nəzərən necə yerləşə bilər? Cavabınızı əsaslandırın.
- a ∥ α ⇒ a düz xəttinin α müstəvisi ilə heç bir ortaq nöqtəsi yoxdur.
- b ⊂ α. a və b-nin ortaq nöqtəsi olsaydı, o nöqtə b üzərində, deməli, α-da olardı — bu, birinci addıma ziddir. Deməli, a və b kəsişmir.
- Kəsişməyən iki düz xətt ya paraleldir (eyni müstəvidə yerləşir), ya da çarpazdır.
- Hər iki hal baş verir. Kubda a = A₁B₁, α = ABCD götürək: b = AB olduqda a ∥ b, b = BC olduqda a və b çarpazdır.
- Cavab: paralel və ya çarpaz
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Hansı halın alındığını müstəvi həll edir: a və b-dən bir müstəvi keçirmək mümkündürsə, onlar paraleldir; mümkün deyilsə, çarpazdır. Kubda A₁B₁ və AB ABB₁A₁ üzündədir (paralel), A₁B₁ və BC isə bir müstəvidə deyil (çarpaz).
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- yalnız paralelKubda A₁B₁ ABCD müstəvisinə paraleldir, ABCD-dəki BC ilə isə paralel deyil — onlar çarpazdır. Deməli, «yalnız paralel» doğru deyil.
- yalnız çarpazKubda A₁B₁ ∥ ABCD və ABCD-dəki AB düz xətti A₁B₁-ə paraleldir. Paralel hal da mümkündür.
- kəsişən və ya paralelKəsişmə mümkün deyil: a və b kəsişsəydi, ortaq nöqtə b üzərində, yəni α müstəvisində olardı; a isə α ilə ortaq nöqtəyə malik deyil.
- kəsişən, paralel və ya çarpazKəsişən hal düşür: a ilə b-nin ortaq nöqtəsi α-ya aid olardı, a ∥ α olduğu üçün belə nöqtə yoxdur.