Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçimFiqur (SVG)

Paralelepipedin tilə paralel kəsiyi

Düzbucaqlı paralelepipedin bir tilinə paralel olan müstəvi ilə kəsiyini qurmaq və perimetrini hesablamaq: paralel düz xətdən keçən müstəvilərin kəsişmə xətləri haqqında nəticə, kəsiyin növünün müəyyən edilməsi, planimetriyadan orta xətt və Pifaqor teoremi. Onuncu sinif stereometriyası, qəbul imtahanı səviyyəli yazılı əsaslandırma tələb edən tapşırıq. Dərs: «Düz xəttin müstəviyə paralelliyi».

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
5.0 10-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

ABCDA₁B₁C₁D₁ düzbucaqlı paralelepipedi: AB ön oturacaq tili, BC dərinliyə gedən sağ oturacaq tili, AA₁ hündürlük. M — AB-nin, N — BC-nin orta nöqtəsi; M və N-dən keçən və BB₁-ə paralel müstəvinin kəsiyi MNN₁M₁ rənglənib. MN oturacaqda olduğu üçün qırıq xətlədir.

Şəkildə ABCDA₁B₁C₁D₁ düzbucaqlı paralelepipedi verilmişdir: AB = 6, BC = 8, AA₁ = 5. M və N nöqtələri uyğun olaraq AB və BC tillərinin orta nöqtələridir. M və N nöqtələrindən keçən və BB₁ tilinə paralel olan müstəvi ilə paralelepipedin kəsiyinin perimetrini tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Tilə paralel müstəvi ilə kəsik

Əsas fikir

Nəticə. «Bir müstəvi digər müstəviyə paralel olan düz xətdən keçib, onu kəsərsə, onda bu müstəvilərin kəsişmə xətti verilən düz xəttə paraleldir.»

Orta xətt (8-ci sinif). Üçbucağın iki tərəfinin orta nöqtələrini birləşdirən parça üçüncü tərəfə paraleldir və onun yarısına bərabərdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqParalelepipedin tilə paralel kəsiyi

Şəkildə ABCDA₁B₁C₁D₁ düzbucaqlı paralelepipedi verilmişdir: AB = 6, BC = 8, AA₁ = 5. M və N nöqtələri uyğun olaraq AB və BC tillərinin orta nöqtələridir. M və N nöqtələrindən keçən və BB₁ tilinə paralel olan müstəvi ilə paralelepipedin kəsiyinin perimetrini tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

  1. ABB₁A₁ üzü BB₁-dən keçir və kəsən müstəvini M-dən keçən düz xətt boyunca kəsir; nəticəyə görə bu düz xətt BB₁-ə paraleldir və A₁B₁-i M₁ nöqtəsində kəsir. MBB₁M₁ paraleloqramdır ⇒ MM₁ = BB₁ = 5, B₁M₁ = BM = 3, yəni M₁ A₁B₁-in ortasıdır.
  2. Eyni ilə BCC₁B₁ üzündə NN₁ ∥ BB₁, NN₁ = 5, N₁ B₁C₁-in ortasıdır.
  3. MM₁ ∥ NN₁ və MM₁ = NN₁ ⇒ MM₁N₁N paraleloqramdır — bu, kəsikdir; M₁N₁ = MN.
  4. ABC düzbucaqlı üçbucaqdır (∠B = 90°): AC = √(6² + 8²) = 10. MN — onun orta xəttidir ⇒ MN = 5.
  5. Perimetr: 2 · (MN + MM₁) = 2 · (5 + 5) = 20.
  6. Cavab: 20

Düzbucaqlı paralelepiped və BB₁-ə paralel kəsik

Kəsiyin tərəfləri narıncıdır: MM₁ ∥ BB₁ ∥ NN₁ və M₁N₁ = MN.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

MBN düzbucaqlı üçbucağında MB = 3, BN = 4 ⇒ MN = √(9 + 16) = 5 — orta xətt ilə eyni nəticə. Kəsiyin dörd tərəfi də 5-dir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 30MN AC diaqonalına bərabər götürülüb (10). MN ABC üçbucağının orta xəttidir: MN = AC/2 = 5.
  • 24MN = (AB + BC)/2 = 7 götürülüb. MN düzbucaqlı MBN üçbucağının hipotenuzudur: √(3² + 4²) = 5.
  • 18MN = BC/2 = 4 götürülüb. MN BC-yə deyil, AC-yə paraleldir: MN = AC/2 = 5.
  • 255 · 5 = 25 hesablanıb — bu, perimetr deyil; perimetr dörd tərəfin cəmidir: 2 · (5 + 5).

Məna baxımından yaxın məzmun.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalı

    Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalını hesablamaq: yan tilin oturacaq müstəvisinə perpendikulyarlığını əlamətlə əsaslandırmaq, bundan alınan düzbucaqlı üçbucağı görmək və Pifaqor teoremini ardıcıl tətbiq etmək. Onuncu sinif stereometriyası, düz xəttin müstəviyə perpendikulyarlığı; fəza fiqurunda müstəvi üçbucaq ayırmaq bacarığı və test tapşırığı. Dərslikdəki tərif və teoremlərə əsaslanan, fəzada təsəvvürü inkişaf etdirən məşq.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Ucu müstəvidə olan parça

    Ucu müstəvidə olan parçanın nöqtələrindən çəkilmiş paralel düz xətlərin müstəviyə qədər hissələrini əlaqələndirmək: paralel düz xətlərdən keçən müstəvi və onun verilmiş müstəvi ilə kəsişmə xətti, ortaq təpəli oxşar üçbucaqlar və nisbətlərin düzgün qurulması. Onuncu sinif stereometriyası, qısa və yazılı cavablı tapşırıq. Dərs: «Düz xəttin müstəviyə paralelliyi».

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Müstəvini kəsən parçanın orta nöqtəsi

    Müstəvini kəsən parçanın uclarından və orta nöqtəsindən çəkilmiş paralel düz xətlərin müstəviyə qədər parçaları arasındakı əlaqəni qurmaq: paralel düz xətlərdən keçən müstəvi, parçanın müstəvini kəsdiyi nöqtə ətrafında oxşar üçbucaqlar və nöqtələrin müstəviyə nəzərən yerləşməsinin təhlili. Onuncu sinif stereometriyası, qəbul imtahanı səviyyəli çoxaddımlı tapşırıq. Dərs: «Düz xəttin müstəviyə paralelliyi».

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Müstəviyə paralel düz xətt və müstəvidəki düz xətt

    Müstəviyə paralel düz xətlə həmin müstəvidə yerləşən düz xəttin qarşılıqlı vəziyyətini araşdırmaq: düz xəttin müstəviyə paralelliyinin tərifi, fəzada düz xətlərin qarşılıqlı vəziyyətləri və mühakimənin kub modelində nümunələrlə yoxlanması. Onuncu sinif stereometriyası, yazılı əsaslandırma tələb edən tapşırıq. Dərs: «Düz xəttin müstəviyə paralelliyi»; tərifdən məntiqi nəticə çıxarmağı və onu misallarla təsdiqləməyi öyrədir.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Müstəvini kəsməyən parça: bölən nöqtə

    Müstəvini kəsməyən parçanın nöqtələrindən çəkilmiş paralel düz xətlərin müstəviyə qədər parçalarını müqayisə etmək: paralel düz xətlərdən keçən müstəvinin verilmiş müstəvini kəsdiyi xətti görmək, planimetriyadakı trapesiya və oxşarlıq mülahizələrini verilmiş nisbətə tətbiq etmək. Onuncu sinif stereometriyası, qısa cavablı tapşırıq. Dərs: «Düz xəttin müstəviyə paralelliyi»; fəzadakı vəziyyəti müstəvi fiqura gətirməyi öyrədir.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    İki üzün müstəvisinə paralel düz xətt

    Kəsişən müstəvilərin hər birinə eyni zamanda paralel olan düz xətti kub üzərində tapmaq: müstəvilərin kəsişmə xəttini müəyyən etmək, kəsişən müstəvilərə paralel düz xətt haqqında nəticədən istifadə etmək, namizəd düz xətlərin müstəvilərdə yerləşib-yerləşmədiyini və onları kəsib-kəsmədiyini yoxlamaq. Onuncu sinif stereometriyası, şəkilli test tapşırığı. Dərs: «Düz xəttin müstəviyə paralelliyi».