Üst-üstə düşmənin mümkün olub-olmadığını araşdırmaq

1 · Əsas fikir

İki şərt eyni bir k üçün ödənməlidir

Əsas fikir

İki xətti funksiya verilsin: y = k₁x + b₁ və y = k₂x + b₂ (dərslikdə bu dərsdə a₁ və a₂ yazılır). Qrafikləri çəkmədən x-in əmsallarını (bucaq əmsallarını) və sərbəst əmsalları müqayisə edirik:

• k₁ = k₂, b₁ ≠ b₂Düz xətlər paraleldir — ortaq nöqtələri yoxdur.
• k₁ = k₂, b₁ = b₂Düz xətlər üst-üstə düşür — bu, eyni düz xəttdir.
• k₁ ≠ k₂Düz xətlər bir nöqtədə kəsişir; b₁ və b₂ fərqli də, eyni də ola bilər.

Dərslikdəki tapşırıqda olduğu kimi «əgər mümkünsə» sözlərinə diqqət edin: üst-üstə düşmə üçün iki bərabərlik eyni bir parametr qiymətində ödənməlidir və bu, mümkün olmaya da bilər.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÜst-üstə düşmənin mümkün olub-olmadığını araşdırmaq

y = (2 − k)x + 4 və y = 3x + k funksiyalarının qrafikləri k-nın hansı qiymətində üst-üstə düşür?

1. Üst-üstə düşmə üçün iki şərt birlikdə ödənməlidir: bucaq əmsalları bərabər (2 − k = 3) və sərbəst əmsallar bərabər (4 = k).
2. Birinci şərtdən: 2 − k = 3, −k = 1, k = −1. İkinci şərtdən: k = 4.
3. k eyni zamanda −1 və 4 ola bilməz. k = −1 olduqda qrafiklər paraleldir (y = 3x + 4 və y = 3x − 1), digər bütün qiymətlərdə isə kəsişir. Deməli, üst-üstə düşmə mümkün deyil.
4. Cavab: Heç bir qiymətində: k = −1 olduqda qrafiklər paraleldir, k ≠ −1 olduqda kəsişir

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

k = −1: y = (2 + 1)x + 4 = 3x + 4 və y = 3x − 1 — paralel. k = 4: y = −2x + 4 və y = 3x + 4 — (0; 4) nöqtəsində kəsişir. Heç bir halda həm bucaq, həm sərbəst əmsal eyni olmur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• k = −1Bu qiymətdə yalnız bucaq əmsalları bərabərdir: y = 3x + 4 və y = 3x − 1. Sərbəst əmsallar 4 ≠ −1, ona görə qrafiklər paraleldir.
• k = 4Bu qiymətdə yalnız sərbəst əmsallar bərabərdir: y = −2x + 4 və y = 3x + 4. Bucaq əmsalları −2 ≠ 3 — qrafiklər (0; 4) nöqtəsində kəsişir.
• k = −1 və k = 4İki şərt eyni bir k üçün ödənməlidir. k = −1 olanda sərbəst əmsallar fərqlidir, k = 4 olanda bucaq əmsalları fərqlidir — heç biri üst-üstə düşmə vermir.
• k = 12 − k = 3 tənliyi səhv həll edilib (k = 3 − 2). k = 1 olarsa, y = x + 4 və y = 3x + 1 alınır — qrafiklər kəsişir.