Hansı təklif doğrudur?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Aksiomlar və nəticələr
Əsas fikir
Aksiomlar (dərslikdən). 1) İxtiyari müstəvi üçün bu müstəviyə aid olan nöqtələr və ona aid olmayan nöqtələr var. 2) İki müxtəlif müstəvinin ortaq nöqtəsi varsa, onlar bu nöqtədən keçən düz xətt üzrə kəsişirlər. 3) Bir düz xətt üzərində olmayan üç nöqtədən bir və yalnız bir müstəvi keçir.
Nəticələr. Bir və yalnız bir müstəvi keçir: düz xətt və onun üzərində olmayan nöqtədən; iki kəsişən düz xətdən; müxtəlif iki paralel düz xətdən. Düz xəttin iki nöqtəsi müstəvi üzərindədirsə, onun bütün nöqtələri həmin müstəvi üzərindədir.
Terminlər. Bir düz xətt üzərində yerləşən nöqtələr kollinear, eyni müstəvi üzərində yerləşən nöqtələr komplanar nöqtələrdir. Kollinear üç nöqtədən sonsuz sayda müstəvi keçir — onlar müstəvini müəyyən etmir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqStereometriya aksiomları: doğru təklif
Hansı təklif doğrudur?
- Düz xətt l və onun üzərində olmayan P nöqtəsi verilsin. l üzərində iki müxtəlif A və B nöqtəsi götürək.
- A, B, P bir düz xətt üzərində deyil (P ∉ l), ona görə Aksiom 3-ə görə onlardan bir və yalnız bir müstəvi keçir.
- Bu müstəvi l-in iki nöqtəsini saxlayır, deməli bütün l düz xəttini də saxlayır. l və P-dən keçən istənilən müstəvi A, B, P-dən keçir, belə müstəvi isə yeganədir.
- Doğru təklif: «Düz xətt və onun üzərində olmayan nöqtədən bir və yalnız bir müstəvi keçir.»
- Cavab: Düz xətt və onun üzərində olmayan nöqtədən bir və yalnız bir müstəvi keçir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Digər təkliflərin hər biri üçün əks-nümunə var: kollinear üç nöqtə; kubun AB və CC₁ tilləri; qatlanmış kağızın iki hissəsi (ortaq xətt boyunca kəsişir); müstəvidə çəkilmiş düz xətt.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- İxtiyari üç nöqtədən bir və yalnız bir müstəvi keçir.Yalnız bir düz xətt üzərində olmayan üç nöqtə üçün doğrudur. Üç nöqtə kollineardırsa, onlardan sonsuz sayda müstəvi keçir.
- Ortaq nöqtəsi olmayan iki düz xətt paraleldir.Fəzada ortaq nöqtəsi olmayan düz xətlər çarpaz da ola bilər (məsələn, kubda AB və CC₁). Paralel düz xətlər həm də eyni müstəvidə yerləşməlidir.
- İki müxtəlif müstəvinin yalnız bir ortaq nöqtəsi ola bilər.Aksiom 2-yə görə ortaq nöqtəsi olan iki müxtəlif müstəvi bu nöqtədən keçən düz xətt üzrə kəsişir — ortaq nöqtələr sonsuz saydadır.
- Düz xəttin iki nöqtəsi müstəvi üzərindədirsə, düz xətt bu müstəvini həmin nöqtələrdə kəsir.Belə halda düz xəttin bütün nöqtələri müstəvidədir: düz xətt müstəvi üzərində yerləşir, onu kəsmir.