ABCD kvadratının tərəfi 8 sm-dir. A təpəsindən kvadratın müstəvisinə uzunluğu 7 sm olan AK perpendikulyarı qaldırılmışdır.
K nöqtəsindən kvadratın BD diaqonalına qədər məsafəni tapın. Cavabı ədədlə yazın (santimetrlə).
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Nöqtədən kvadratın diaqonalına məsafə
Əsas fikir
Üç perpendikulyar teoremi. «Müstəvi üzərində mailin oturacağından keçirilmiş düz xətt onun proyeksiyasına perpendikulyardırsa, mailin özünə də perpendikulyardır.» Qısa yazılış: a ⊥ BC və BC ⊥ BA olarsa, a ⊥ AC (AB — perpendikulyar, AC — mail, BC — proyeksiya).
Nöqtədən düz xəttə məsafə. Bu, nöqtədən həmin düz xəttə çəkilmiş perpendikulyarın uzunluğudur. Müstəvidən kənardakı M nöqtəsindən müstəvidəki a düz xəttinə məsafəni tapmaq üçün MO ⊥ α perpendikulyarının oturacağı O-dan a-ya OK ⊥ a çəkilir; teoremə görə MK ⊥ a olur və MOK düzbucaqlı üçbucağından MK = √MO² + OK².
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKvadratın diaqonalına qədər məsafə
ABCD kvadratının tərəfi 8 sm-dir. A təpəsindən kvadratın müstəvisinə uzunluğu 7 sm olan AK perpendikulyarı qaldırılmışdır.
K nöqtəsindən kvadratın BD diaqonalına qədər məsafəni tapın. Cavabı ədədlə yazın (santimetrlə).
- O — kvadratın diaqonallarının kəsişmə nöqtəsi. Kvadratın diaqonalları perpendikulyardır və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür: AO ⊥ BD, AO = AC : 2.
- AC = 8√2 sm, ona görə AO = 4√2 sm.
- AK ⊥ müstəvi, KO — mail, AO — onun proyeksiyası. BD ⊥ AO olduğundan teoremə görə BD ⊥ KO; K-dan BD-yə məsafə KO-dur.
- KAO düzbucaqlı üçbucağından: KO = √7² + (4√2)² = √49 + 32 = √81 = 9 sm.
- Cavab: 9 sm
Kvadrat və BD diaqonalına məsafə
AO ⊥ BD olduğundan KO ⊥ BD; axtarılan məsafə KO-dur.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: KB = KD = √113 ≈ 10,6 > 9 — diaqonalın ucları perpendikulyarın oturacağından uzaqdır; 49 + 32 = 81 = 9².
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- √113 smBu, KB = √7² + 8² — K-dan B təpəsinə məsafədir. Düz xəttə məsafə oraya çəkilmiş perpendikulyarın uzunluğudur; KB BD-yə perpendikulyar deyil.
- √177 smA-dan BD-yə məsafə kimi bütöv diaqonal 8√2 götürülüb: √7² + 128. A-dan BD-yə məsafə diaqonalın yarısıdır: AO = 4√2.
- √65 smA-dan BD-yə məsafə kimi tərəfin yarısı (4) götürülüb: √7² + 4². A-dan BD-yə perpendikulyar AO-dur, AO = 4√2.
- 7 + 4√2 smUzunluqlar toplanıb: AK + AO. KAO düzbucaqlı üçbucaqdır, KO Pifaqor teoremi ilə tapılır.