Paylanma formaları · Histoqramdan ədədi orta

Histoqramdan qruplaşmış məlumatın ədədi ortasını sinif ortaları ilə hesablamaq (Σx·f : n), nəticəni median və modal siniflə müqayisə edib sola əyilmiş paylanmanı tanımaq. 11-ci sinif statistikası, buraxılış imtahanına hazırlıq.

Mətn

Histoqram: ballar və şagird sayı. [40; 50) — 2, [50; 60) — 4, [60; 70) — 6, [70; 80) — 10, [80; 90) — 12, [90; 100) — 6.

Histoqramda 40 şagirdin buraxılış imtahanına hazırlıq testində topladığı ballar göstərilmişdir.

Hər sinfin bütün qiymətlərini həmin sinfin ortası (məsələn, [40; 50) üçün 45) qəbul edərək balların ədədi ortasını tapın.

İzahı göstər

Qruplaşmış məlumatın ədədi ortası

Əsas fikir

Histoqramda hər qiymət məlum deyil, ona görə hər sinfin qiymətlərini onun ortası ilə əvəz edirik. Sonra hər ortanı tezliyinə vurub toplayır və ümumi saya bölürük: x̄ = Σ(x·f) : n.

Siniflərin ortaları və x̄

Altdakı ədədlər siniflərin ortalarıdır. x̄ = 76 modal sinifdən (85) solda qalır: quyruq soldadır, paylanma sola əyilib (x̄ < Me < Mo).

Addım-addım həll

Siniflərin ortaları: 45, 55, 65, 75, 85, 95.
Hasillər: 45·2 = 90, 55·4 = 220, 65·6 = 390, 75·10 = 750, 85·12 = 1020, 95·6 = 570.
Cəm: 90 + 220 + 390 + 750 + 1020 + 570 = 3040; şagird sayı 2 + 4 + 6 + 10 + 12 + 6 = 40.
Ədədi orta: 3040 : 40 = 76.

Cavab: 76

Yoxlama

76 ən kiçik (45) və ən böyük (95) orta arasındadır və çoxluğun toplandığı 70–90 aralığına düşür. Median 20-ci və 21-ci qiymətdir, [70; 80) sinfindədir (≈ 78), moda [80; 90)-dadır: x̄ < Me < Mo — sola əyilmə ✓.

Niyə digər cavablar səhvdir

70siniflərin ortaları tezliksiz ortalanıb: (45 + … + 95) : 6.
75median sinfinin ortası götürülüb; ədədi orta bütün hasillərdən hesablanır.
85modal sinfin ortası — bu moda üçün təxmindir, ədədi orta deyil.
506,7cəm 3040 şagird sayına (40) yox, siniflərin sayına (6) bölünüb.

Qayda: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Məlumatın paylanma formaları» mövzusu (s. 269).