Mətn
Cədvəldə 50 şagirdin şahmat və futbol dərnəkləri üzrə bölgüsü verilib. Hər şagird yalnız bir dərnəyə gedir.
| Şagirdlər | Şahmat | Futbol | Cəmi |
|---|---|---|---|
| Oğlanlar | 12 | 18 | 30 |
| Qızlar | 15 | 5 | 20 |
| Cəmi | 27 | 23 | 50 |
Şahmat dərnəyinə gedən şagirdlər arasından təsadüfən biri seçilir. Seçilən şagirdin qız olması ehtimalını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Şərti ehtimal
Əsas fikir
B hadisəsinin baş verdiyi məlum olduqda yalnız B-nin nəticələri mümkün qalır. A-nın bu şərt daxilində ehtimalı P(A|B) kimi yazılır.
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
burada P(B) > 0
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələDərnək cədvəli: şərti ehtimal
Şahmatçılar arasından seçilən şagirdin qız olması ehtimalı nədir?
- Şərt: seçim yalnız şahmat dərnəyindən aparılır. Deməli yeni fəza şahmat sütunudur: 12 + 15 = 27 şagird.
- Bu 27 şagirddən qızlar 15 nəfərdir.
- P(qız | şahmat) = 15/27 = 5/9.
- Düsturla yoxlayırıq: P(qız ∩ şahmat) = 15/50, P(şahmat) = 27/50, nisbət (15/50) : (27/50) = 15/27 = 5/9. P(qız | şahmat) = 5/9
Şahmat sütunu seçilir
Şərt seçim fəzasını şahmat sütununa (27 nəfər) daraldır; əlverişli xana 15-dir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Şahmatçılardan oğlan olma ehtimalı 12/27 = 4/9-dur. 5/9 + 4/9 = 1, çünki şahmatçı ya qız, ya oğlandır. Həm də 5/9 ≈ 0,56 > 0,4 = P(qız): şahmatçılar arasında qızların payı ümumi paydan böyükdür, cədvəldə də belədir. Düzgün cavab: 5/9.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
15/50 = 3/10
Bu, «qız və şahmatçı» birgə ehtimalıdır; şərt nəzərə alınmayıb.
Düzgün
15/27 = 5/9
Şərt verilibsə, məxrəc şərtin özüdür: 27 şahmatçı.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 3/10 — 15/50 — birgə ehtimal P(qız ∩ şahmat); seçim bütün 50 şagirddən deyil.
- 3/4 — 15/20 — tərs şərt P(şahmat | qız): qızlar arasından şahmatçı seçmək.
- 27/50 — Bu, təsadüfi şagirdin şahmatçı olması ehtimalıdır; cinsə baxılmayıb.
- 2/5 — 20/50 — şərtsiz P(qız); şahmat şərti nəzərə alınmayıb.