Mətn
AB parçası 10 bərabər hissəyə bölünmüşdür. Bölgü nöqtələri şəkildə göstərilib.
Şəkildəki hansı nöqtə AB parçasını elə bölür ki, A-dan həmin nöqtəyə qədər olan hissənin həmin nöqtədən B-yə qədər olan hissəyə nisbəti 3 : 2 olsun?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Parçanı nisbətdə bölən nöqtə
Qayda
N nöqtəsi AB parçasını AN : NB = a : b nisbətində bölürsə, AB a + b bərabər hissəyə bölünür; AN bunlardan a, NB isə b hissədir.
AN = AB : (a + b) · a
2 · Həll
Addım-addım həll
TapşırıqParçanı bölən nöqtə
AB parçası 10 bərabər hissəyə bölünüb (nöqtələr A, C, D, E, F, G, H, K, L, M, B). Hansı nöqtə AB-ni A-dan başlayaraq 3 : 2 nisbətində bölür?
- AN : NB = 3 : 2, ona görə AB 3 + 2 = 5 bərabər hissəyə bölünməlidir.
- Şəkildə 10 bölgü var: bir hissə 10 : 5 = 2 bölgüdür.
- AN = 3 · 2 = 6 bölgü. A-dan sayırıq: C, D, E, F, G, H — 6-cı nöqtə H nöqtəsidir.
- HB = 2 · 2 = 4 bölgü, 6 : 4 = 3 : 2.
Cavab: H nöqtəsi
10 bölgülü AB parçası: A-dan H-yə 6 bölgü, H-dən B-yə 4 bölgü; AH : HB = 3 : 2
Bir hissə 2 bölgüdür: A-dan H-yə 3 hissə, H-dən B-yə 2 hissə.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
AH = 6 bölgü, HB = 4 bölgü; 6 + 4 = 10 — bütün parça; 6 : 4 = 3 : 2 (hər iki hədd 2-yə bölünür).
4 · Diqqət
Digər cavablar niyə səhvdir
Səhv yol
E: 3 : 7
Hər bölgünü bir hissə saymaq olmaz: 10 bölgü 5 hissəyə bərabərdir.
Düzgün yol
H: 6 : 4 = 3 : 2
Bir hissə 2 bölgüdür, AN = 3 · 2 = 6 bölgü.
- E — A-dan 3 bölgü sayılıb: AE : EB = 3 : 7; hər bölgü nisbətin bir hissəsi sayılıb, amma 10 bölgü 3 + 2 = 5 hissəyə bərabərdir.
- F — AF : FB = 4 : 6 = 2 : 3 — axtarılan nisbətin tərsidir (hissələr B-dən sayılıb).
- L — B-dən 2 bölgü sayılıb: AL : LB = 8 : 2 = 4 : 1; bir hissə 2 bölgüdür, ona görə NB 4 bölgü olmalıdır.
- G — G parçanın ortasıdır: AG : GB = 5 : 5 = 1 : 1.