Yük liftini idarə edən işçinin kütləsi 80 kq‑dır. O, liftə hər birinin kütləsi 25 kq olan qutular yığır. Liftdəki ümumi kütlə 400 kq‑dan çox olmamalıdır. İşçi liftlə bir dəfəyə ən çoxu neçə qutu qaldıra bilər?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ən böyük tam həll: sərhədi tap və yoxla
Əsas fikir
Dəyişəni olan bərabərsizliyin həlli onu doğru ədədi bərabərsizliyə çevirən ədədlərdir. Ədədin həll olub-olmadığını yoxlamaq üçün onu dəyişənin yerinə yazıb ifadənin qiymətini tapırıq və alınan ədədi bərabərsizliyin doğru olub-olmadığına baxırıq.
< və > işarələrində sərhəd ədədi həllə aid deyil — ədəd oxunda boş dairə; ≤ və ≥ işarələrində aiddir — dolu nöqtə.
«çox olmamalıdır» → ≤; 80 + 25n ≤ 400
2 · Addım-addım həll
Həll edək
Həll80 + 25n ≤ 400. Ən böyük tam n = ?
- Məsələni anla: işçi 80 kq, n qutu 25n kq‑dır; hamısı birlikdə 400 kq‑dan çox olmamalıdır.
- Bərabərsizlik qur: 80 + 25n ≤ 400.
- Sərhədi tap: 80 + 25n = 400 → 25n = 320 → n = 12,8. Qutuların sayı tam olmalıdır, ona görə 12 və 13‑ü yoxlayırıq.
- n = 12: 80 + 25 · 12 = 380 və 380 ≤ 400 ✓. n = 13: 80 + 25 · 13 = 405 və 405 ≤ 400 ✗.
- Ən böyük tam həll 12‑dir.
- Cavab: İşçi ən çoxu 12 qutu qaldıra bilər
Qutuların sayını yoxlayaq
| n | 80 + 25n | ≤ 400? | Olar? |
|---|---|---|---|
| 11 | 355 | 355 ≤ 400 | ✓ bəli |
| 12 | 380 | 380 ≤ 400 | ✓ bəli |
| 13 | 405 | 405 ≤ 400 | ✗ yox |
3 · Yoxla
Cavabı yoxlayırıq
12 qutu: 80 + 300 = 380 kq və 380 ≤ 400 ✓ (20 kq yer qalır, amma bir qutu 25 kq‑dır). 13 qutu: 80 + 325 = 405 kq və 405 ≤ 400 ✗.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
400 : 25 = 16
İşçinin kütləsi unudulub.
Düzgün
80 + 25n ≤ 400
n = 12.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 13 — 80 + 25 · 13 = 405 və 405 ≤ 400 yanlışdır — 12,8 yuxarı yuvarlaqlaşdırılıb.
- 16 — 400 : 25 = 16 — işçinin 80 kq kütləsi unudulub: 80 + 25 · 16 = 480 kq, 400‑dən çoxdur.
- 19 — 80 çıxılmaq əvəzinə əlavə edilib: (400 + 80) : 25 = 19,2 → 19.
- 12,8 — Qutuların sayı tam ədəd olmalıdır; 12,8 qutu ola bilməz.