İki çoxluğun kəsişməsi: A∩B

1 · Əsas fikir

Kəsişmə — ortaq elementlər

Əsas fikir

İki çoxluğun bütün ortaq elementlərindən təşkil olunmuş çoxluğa bu çoxluqların kəsişməsi deyilir və ∩ simvolu ilə yazılır. Ortaq elementi yoxdursa, kəsişmə boş çoxluqdur: ∅.

A∩B — həm A-ya, həm də B-yə daxil olan elementlər

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

HəllA = {4, 5, 6, 7}, B = {1, 3, 4, 7, 9}; A∩B = ?

1. A-nın hər elementini götürüb B-də olub-olmadığını yoxlayırıq.
2. 4 və 7 hər iki çoxluqdadır: 4∈A, 4∈B, 7∈A, 7∈B.
3. 5 və 6 yalnız A-dadır (5∉B, 6∉B); 1, 3 və 9 isə yalnız B-dədir.
4. Ortaq elementlərdən çoxluq düzəldirik: A∩B = {4, 7}.
5. Cavab: A∩B = {4, 7}

Eyler-Venn diaqramı: yalnız A-da 5, 6; ortaq hissədə 4, 7; yalnız B-də 1, 3, 9. Ortaq hissə rənglənib.

Kəsişmə dairələrin ortaq hissəsidir: orada 4 və 7 yerləşir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

4 və 7-nin hər biri həm A-da, həm də B-də var ✓. A-nın qalan elementləri (5, 6) B-də yoxdur, B-nin qalanları (1, 3, 9) isə A-da yoxdur, deməli başqa ortaq element yoxdur ✓. Dərsliyin cavabı da {4, 7}-dir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv düşüncə

{1, 3, 4, 5, 6, 7, 9}

Bütün elementlər yazılıb — bu birləşmədir, kəsişmə deyil.

Düzgün

{4, 7}

Yalnız hər iki çoxluqda olan elementlər.

Digər cavablar niyə səhvdir

• {1, 3, 4, 5, 6, 7, 9} — Bu, A∪B birləşməsidir: hər iki çoxluğun bütün elementləri yazılıb. Kəsişməyə isə yalnız hər iki çoxluqda olan elementlər daxildir.
• {5, 6} — Bu, A\B fərqidir: A-nın B-də olmayan elementləri. Kəsişmə isə ortaq elementləri soruşur.
• {1, 3, 9} — Bu, B\A fərqidir: B-nin A-da olmayan elementləri.
• {1, 3, 5, 6, 9} — Ortaq elementlər əksinə atılıb, qalanlar yazılıb. Halbuki kəsişmədə məhz ortaq elementlər — 4 və 7 qalır.