Hansı fikir doğrudur?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bərabərlik elementlərə baxır
Əsas fikir
Çoxluqda hər element yalnız bir dəfə göstərilir və elementləri istənilən ardıcıllıqla yazmaq olar: {2, 4, 6, 8} = {8, 6, 4, 2}. Eyni elementlərdən təşkil olunmuş çoxluqlar bərabər çoxluqlardır.
Bərabər çoxluqların elementləri tam eyni olduğu üçün onların elementlərinin sayı da eynidir. Əksi isə həmişə doğru deyil: elementlərin sayı eyni olsa da, elementlər fərqli ola bilər. Bir fikrin yanlış olduğunu göstərmək üçün ona uyğun gəlməyən bir nümunə kifayətdir.
A = B olarsa, say da eynidir; say eyni olsa da, A = B olmaya bilər
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
HəllHansı fikir doğrudur?
- Birinci fikir: A = B olsa, A-nın hər elementi B-də, B-nin hər elementi A-da var — eyni elementlər, deməli say da eynidir. Fikir doğrudur.
- İkinci fikir: {1, 2} və {3, 4} — sayları eynidir (2), amma çoxluqlar fərqlidir. Bu nümunə fikrin yanlış olduğunu göstərir.
- Üçüncü fikir: {2, 4, 6, 8} = {8, 6, 4, 2}, ardıcıllıq bərabərliyə təsir etmir. Yanlışdır.
- Dördüncü və beşinci fikir: N = {1, 2, 3, …} sonsuzdur; {0} çoxluğunun bir elementi var, boş deyil. Hər ikisi yanlışdır.
- Cavab: Doğru fikir: «İki çoxluq bərabərdirsə, onların elementləri sayı da bərabərdir.»
{1, 2} və {3, 4} çoxluqlarının hər birinin 2 elementi var, amma onlar bərabər deyil
{1, 2} və {3, 4}: elementlərin sayı eynidir, amma çoxluqlar bərabər deyil.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Doğru fikri nümunə ilə yoxlayaq: {2, 4, 6, 8} = {8, 6, 4, 2} — hər ikisində 4 element var ✓. Dərsliyin cavabı: a) doğru, b) yanlış. Qalan üç fikrin hər biri üçün yuxarıda əks nümunə göstərildi ✓.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
{1, 2} = {3, 4}
Hər birində 2 element olduğu üçün bərabər sayılıb.
Düzgün
{1, 2} ≠ {3, 4}
Elementlər fərqlidir.
Digər fikirlər niyə yanlışdır
- Bərabər sayda elementi olan istənilən iki çoxluq bərabərdir. — Yanlışdır (dərsliyin cavabı da «yanlış»dır): {1, 2} və {3, 4} çoxluqlarının hər birinin 2 elementi var, amma elementləri fərqlidir, ona görə bərabər deyil.
- Elementləri fərqli ardıcıllıqla yazılmış iki çoxluq bərabər ola bilməz. — Yanlışdır: çoxluğun elementlərini ixtiyari ardıcıllıqla yazmaq olar, məsələn, {2, 4, 6, 8} = {8, 6, 4, 2}.
- Natural ədədlər çoxluğu sonlu çoxluqdur. — Yanlışdır: natural ədədlər 1, 2, 3, 4, … sonsuz davam edir, ona görə N sonsuz çoxluqdur.
- Elementi yalnız 0 ədədi olan çoxluq boş çoxluqdur. — Yanlışdır: {0} çoxluğunun bir elementi var — 0 ədədi. Boş çoxluğun (∅) isə heç bir elementi yoxdur.