Mətn (transkript)
Banan sözündə beş hərf var. Amma onun hərflər çoxluğunda cəmi üç element olur. Bu sirri açmaq üçün əvvəlcə çoxluğun nə olduğunu öyrənək. Riyaziyyatda müəyyən obyektlərin toplusuna çoxluq deyilir. Bağçadakı güllər, səmadakı ulduzlar, natural ədədlər: hər biri bir çoxluqdur. Çoxluqları böyük hərflə adlandırırıq. Natural ədədlər çoxluğu N, tam ədədlər çoxluğu isə Z hərfi ilə işarə olunur. Bəs bir obyektin çoxluğa aid olduğunu necə yazırıq? Çoxluğu təşkil edən hər obyekt onun elementi adlanır. Beş natural ədəddir, deməli, beş N çoxluğuna daxildir. Bunu xüsusi işarə ilə qısa yazırıq. Mənfi beş isə natural ədəd deyil: o, N çoxluğuna daxil deyil. Amma mənfi beş tam ədəddir, ona görə Z çoxluğuna daxildir. Deməli, cavab hansı çoxluqdan danışdığımızdan asılıdır. İndi bir çoxluğu tam yazaq. Çoxluğu iki yolla vermək olar. Birinci yol elementləri sadalamaqdır. Onları fiqurlu mötərizənin içində, vergüllə ayırıb yazırıq. Ondan kiçik sadə ədədlər: iki, üç, beş, yeddi. İkinci yol elementlərin ümumi xassəsini deməkdir. Elementlər çox olanda, ya da sonu olmayanda bu yol daha rahatdır. Məsələn, cüt natural ədədlər: iki, dörd, altı, səkkiz və belə davam edir. Sadalamağın bir vacib qaydası da var. Onu banan sözündə görəcəyik. İndi elementləri sayaq. Ondan kiçik sadə ədədlər çoxluğunun dörd elementi var. Elementlərinin sayı sonlu olan çoxluq sonlu çoxluq adlanır. Cüt natural ədədləri isə nə qədər saysaq da, sonuna çatmırıq. Bu, sonsuz çoxluqdur. Natural ədədlər çoxluğu da sonsuzdur. Bəs heç elementi olmayan çoxluq ola bilərmi? Yeddi ilə səkkiz arasındakı natural ədədləri axtaraq. Ədəd oxunda bu iki ədədin arasında heç bir natural ədəd yoxdur. Heç bir elementi olmayan çoxluq boş çoxluq adlanır. Onu üstündən çəp xətt keçən sıfıra bənzəyən işarə ilə yazırıq. Amma diqqət: içində yalnız sıfır olan çoxluq boş deyil. Onun bir elementi var, o da sıfırdır. Bəs iki çoxluq nə vaxt bərabər olur? Eyni elementlərdən ibarət çoxluqlar bərabər çoxluqlardır. Elementlərin sırası isə fərq etmir. Ondan kiçik sadə ədədləri tərsinə yazaq: yeddi, beş, üç, iki. Çoxluq dəyişmədi: A bərabərdir B. İndi iki, üç, beş, doqquz çoxluğuna baxaq. Burada da dörd element var, amma doqquz A çoxluğunda yoxdur. Deməli, A və C bərabər deyil. Bərabərlik üçün hər element o biri çoxluqda da olmalıdır. Bəs bir çoxluq o birinin yalnız bir hissəsi olsa? Ondan kiçik natural ədədləri D çoxluğuna yığaq: birdən doqquza qədər. A çoxluğunun hər elementi, yəni iki, üç, beş və yeddi, D çoxluğunda da var. Belə olanda A, D çoxluğunun alt çoxluğu adlanır. Bunun da öz işarəsi var. Daha iki qayda: boş çoxluq istənilən çoxluğun alt çoxluğudur, hər çoxluq da özünün alt çoxluğudur. İndi banan sözünə qayıtmağa hazırıq. Banan sözünün hərflərini bir-bir çoxluğa ataq. Be, a, en. Sonra yenə a gəlir, amma a artıq içəridədir. Sonra yenə en, o da artıq var. Çoxluqda hər element yalnız bir dəfə yazılır. Ona görə beş hərfdən cəmi üç element qalır: be, a, en. Yadda saxla: çoxluq müəyyən obyektlərin toplusudur. Hər obyekt ona ya daxildir, ya da daxil deyil. Çoxluğu sadalamaqla, ya da xassə ilə veririk. Hər element bir dəfə yazılır, sıra isə fərq etmir. Çoxluq sonlu, sonsuz, ya da boş ola bilər. Eyni elementli çoxluqlar bərabərdir. Bir çoxluğun hər elementi o birində varsa, o, alt çoxluqdur. Banan sözündə beş hərf var, amma onun hərflər çoxluğu cəmi üç elementlidir.
