Mətn
ABC üçbucağının sahəsi 60 sm²-dir. D nöqtəsi BC tərəfi üzərindədir və BD : DC = 2 : 3. ADC üçbucağının sahəsini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ortaq hündürlük — sahələr oturacaqlar kimi
Əsas fikir
ABD və ADC üçbucaqlarının A təpəsindən BC düz xəttinə çəkilmiş hündürlüyü ortaqdır. Hündürlükləri eyni olan üçbucaqların sahələri oturacaqları kimi nisbətdədir.
SABD : SADC = BD : DC
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOrtaq hündürlüklü üçbucaqların sahələri
SABC = 60 sm², D ∈ BC, BD : DC = 2 : 3. SADC = ?
- A-dan BC-yə AH hündürlüyünü çəkək. O, eyni zamanda ABC, ABD və ADC üçbucaqlarının hündürlüyüdür.
- BD : DC = 2 : 3 olduğundan BC = 2 + 3 = 5 bərabər hissədir, DC = 3/5 · BC.
- SADC = 1/2 · DC · AH = 3/5 · (1/2 · BC · AH) = 3/5 · SABC.
- SADC = 3/5 · 60 = 36 (sm²).
- Cavab: SADC = 36 sm²
Ortaq hündürlüklü üçbucaqlar
AH hər iki üçbucağın hündürlüyüdür: 24 sm² və 36 sm² (2 : 3).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
SABD = 2/5 · 60 = 24 sm²; 24 + 36 = 60 sm² və 24 : 36 = 2 : 3 — şərtə uyğundur.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 24 sm²24 sm² ABD üçbucağının sahəsidir (2 hissə). Sual ADC üçbucağını, yəni 3 hissəni soruşur.
- 40 sm²DC hissəsi BC-nin 2/3-ü sayılıb: 60 · 2/3 = 40. BD : DC = 2 : 3 olduqda BC 2 + 3 = 5 bərabər hissədir, DC onların 3-üdür.
- 30 sm²D nöqtəsi BC-nin ortası sayılıb: 60 : 2 = 30. Bu yalnız BD = DC olanda doğrudur.
- 20 sm²60 : 3 = 20: üçbucaq 3 hissəyə bölünüb. Hissələrin sayı 2 + 3 = 5-dir, ADC-yə 3 hissə düşür.