Mətn
ABCD dördbucaqlısında AB = 3, BC = 5, CD = 10, AD = 6. AC diaqonalının uzunluğu x tam ədəddir.
x-in ala biləcəyi bütün qiymətlərin cəmini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Diaqonal iki üçbucağın ortaq tərəfidir
Əsas fikir
- AC diaqonalı ABCD-ni iki üçbucağa bölür: ABC və ACD. x hər ikisinin tərəfidir.
- Hər üçbucaqda üçüncü tərəf digər iki tərəfin fərqindən böyük, cəmindən kiçikdir.
- x hər iki üçbucaq üçün eyni vaxtda uyğun olmalıdır: iki aralığın ortaq hissəsini götürürük.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOrtaq tərəfli iki üçbucaq: diaqonalın tam qiymətləri
ABCD-də AB = 3, BC = 5, CD = 10, AD = 6, AC = x tam ədəddir. x-in bütün qiymətlərinin cəmini tapın.
- AC diaqonalı dördbucaqlını ABC və ACD üçbucaqlarına bölür; x hər ikisinin tərəfidir.
- ABC üçbucağında: 5 − 3 < x < 5 + 3, yəni 2 < x < 8.
- ACD üçbucağında: 10 − 6 < x < 10 + 6, yəni 4 < x < 16.
- İki şərt birlikdə: 4 < x < 8. Tam qiymətlər: 5, 6, 7.
- Cəm: 5 + 6 + 7 = 18.
- Cavab: 5 + 6 + 7 = 18
x üçün iki üçbucağın şərtləri ədəd oxunda
Yuxarı zolaq: ABC üçbucağından 2 < x < 8. Aşağı zolaq: ACD üçbucağından 4 < x < 16. Ortaq hissədə tam ədədlər 5, 6, 7-dir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 5: 3 + 5 > 5 və 5 + 6 > 10 — iki üçbucaq da var. x = 7: 3 + 5 > 7 və 6 + 7 > 10. Sərhədlər alınmır: x = 4 olsa 4 + 6 = 10, x = 8 olsa 3 + 5 = 8.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 25Yalnız ABC üçbucağı nəzərə alınıb: 2 < x < 8, yəni 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25. ACD üçbucağı da şərt qoyur: x > 10 − 6 = 4.
- 30Aralığın uc nöqtələri də götürülüb: 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30. x = 4 olsa 4 + 6 = 10 = CD, x = 8 olsa 3 + 5 = 8 — üçbucaq alınmır.
- 3Bu, mümkün qiymətlərin sayıdır (5, 6, 7), cəmi deyil.
- 7Bu, x-in ən böyük qiymətidir. Sual bütün qiymətlərin cəmini soruşur.