ABC üçbucağında AB = 9 sm, BC = 4 sm və ∠C > ∠B. AC tərəfinin uzunluğu santimetrlə tam ədəddir.
AC tərəfinin ala biləcəyi ən böyük qiyməti tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
İki şərt: bərabərsizlik və bucaqların müqayisəsi
Əsas fikir
- Üçbucaq bərabərsizliyi: hər tərəf digər ikisinin fərqindən böyük, cəmindən kiçikdir.
- Teorem: böyük bucaq qarşısında böyük tərəf durur. ∠C-nin qarşısında AB, ∠B-nin qarşısında AC durur.
- Hər iki şərt eyni zamanda ödənməlidir — cavab iki aralığın ortaq hissəsindədir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBucaq şərti və üçbucaq bərabərsizliyi birlikdə
ABC üçbucağında AB = 9 sm, BC = 4 sm, ∠C > ∠B, AC tam ədəddir. AC-nin ən böyük qiymətini tapın.
- Üçbucaq bərabərsizliyi: 9 − 4 < AC < 9 + 4, yəni 5 < AC < 13.
- ∠C-nin qarşısında AB, ∠B-nin qarşısında AC tərəfi durur. ∠C > ∠B olduğu üçün AB > AC, yəni AC < 9.
- İki şərt birlikdə: 5 < AC < 9. Tam qiymətlər: 6, 7, 8.
- Ən böyük qiymət 8 sm-dir.
- Cavab: AC = 8 sm
AC tərəfi üçün iki şərt ədəd oxunda
Yuxarı zolaq: üçbucaq bərabərsizliyindən 5 < AC < 13. Aşağı zolaq: ∠C > ∠B şərtindən AC < 9. Ortaq hissədə tam ədədlər 6, 7, 8-dir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
AC = 8 sm: 4 + 8 > 9 və 9 + 4 > 8 — üçbucaq var; AC = 8 < AB = 9, ona görə ∠B (AC-nin qarşısında) < ∠C (AB-nin qarşısında) — şərt ödənir. AC = 9 olsaydı, ∠B = ∠C olardı.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 12 smYalnız üçbucaq bərabərsizliyi nəzərə alınıb (AC < 13). ∠C > ∠B şərti əlavə məhdudiyyət verir: AC < AB = 9 sm.
- 9 smAC = AB olsaydı, onların qarşısındakı ∠B və ∠C bərabər olardı. ∠C > ∠B ciddi bərabərsizlikdir, ona görə AC < 9 sm.
- 13 smBu, 9 + 4 cəmidir. Tərəf iki tərəfin cəminə bərabər ola bilməz, ondan kiçik olmalıdır; üstəlik ∠C > ∠B şərtinə görə AC < 9 sm.
- 6 smBu, AC-nin ala biləcəyi ən kiçik tam qiymətdir (AC > 9 − 4 = 5). Sual ən böyük qiyməti soruşur.