Üçüncü tərəfin tam qiymətlərinin sayı

1 · Əsas fikir

Aralıqdakı tam ədədləri saymaq

Əsas fikir

İki tərəf a və b olanda üçüncü tərəf x üçün böyük − kiçik < x < böyük + kiçik. Uclar daxil deyil: orada bərabərlik alınır və parçalar düz xətt üzərinə düşür.

m-dən k-ya qədər (hər ikisi daxil) ardıcıl tam ədədlərin sayı k − m + 1-dir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÜçüncü tərəfin tam qiymətlərinin sayı

Üçbucağın iki tərəfi 4 sm və 11 sm-dir, üçüncü tərəf tam ədəd sm-dir. Üçüncü tərəf neçə müxtəlif qiymət ala bilər?

1. x ən böyük tərəfdirsə: x < 4 + 11 = 15.
2. 11 sm ən böyük tərəfdirsə: 11 < 4 + x, yəni x > 7.
3. 7 < x < 15 və x tam ədəddir: x = 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
4. Sayırıq: 14 − 8 + 1 = 7 qiymət.
5. Cavab: 7

Üçüncü tərəfin tam qiymətləri: 8-dən 14-ə qədər

Dolu nöqtələr üçüncü tərəfin mümkün tam qiymətləridir; 7 və 15-də bərabərlik alınır, ona görə onlar boş dairədir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Ucları yoxlayaq: x = 7 olarsa, 4 + 7 = 11, bərabərlik, üçbucaq yoxdur; x = 15 olarsa, 4 + 11 = 15, yenə bərabərlik. x = 8 və x = 14 isə uyğundur: 11 < 4 + 8 = 12 və 14 < 4 + 11 = 15.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 614 − 8 = 6 hesablanıb. Bu, ardıcıl tam ədədlərin sayı deyil, ən böyük və ən kiçiyin fərqidir: 8-dən 14-ə qədər 14 − 8 + 1 = 7 ədəd var.
• 8Uclardan biri (7 və ya 15) də sayılıb; hər ikisində bərabərlik alınır: 4 + 7 = 11 və 4 + 11 = 15.
• 97-dən 15-ə qədər bütün tam ədədlər (uclar daxil) sayılıb. x = 7 və x = 15 olanda bərabərlik alınır, üçbucaq yoxdur.
• 14Yalnız x < 15 şərti yoxlanılıb (x = 1, 2, …, 14). x ≤ 7 olanda 4 + x ≤ 11 olur və 11 sm-lik tərəf digər ikisinin cəmindən kiçik olmur.