Mətn
AB və CD parçaları O nöqtəsində kəsişir. AO = OB, CO = OD, AC = 9 sm, ∠OAC = 35°.
BD parçasının uzunluğunu və OBD bucağının dərəcə ölçüsünü tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qarşılıqlı bucaqlar + TBT
Qayda
İki parça kəsişəndə yaranan qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir. Ona görə kəsişmə nöqtəsində iki cüt bərabər parça varsa, aralarındakı bucaqlar da bərabərdir — TBT əlaməti tətbiq olunur.
AO = OB, ∠AOC = ∠BOD, OC = OD ⇒ ΔAOC ≅ ΔBOD
2 · Həll
Addım-addım həll
TapşırıqKəsişən parçalar və qarşılıqlı bucaqlar
AO = OB, CO = OD, AC = 9 sm, ∠OAC = 35°. BD-ni və ∠OBD-ni tapın.
- AOC və BOD bucaqları qarşılıqlı bucaqlardır, ona görə ∠AOC = ∠BOD.
- AOC və BOD üçbucaqlarında: AO = OB, ∠AOC = ∠BOD, OC = OD — iki tərəf və aralarındakı bucaq. TBT əlamətinə görə ΔAOC ≅ ΔBOD.
- Uyğun təpələr: A ↔ B, O ↔ O, C ↔ D. Deməli BD = AC = 9 sm.
- ∠OBD B təpəsindəki bucaqdır, ona ∠OAC uyğundur: ∠OBD = ∠OAC = 35°.
Cavab: BD = 9 sm, ∠OBD = 35°
AOC və BOD üçbucaqları: AO = OB, CO = OD və O-dakı qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir (narıncı qövslər); BD = AC = 9 sm, OBD bucağı = OAC bucağı = 35°.
O-dakı qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir (narıncı qövslər) — TBT.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Yoxlayırıq: BD tərəfi B və D-ni birləşdirir, onlara A və C uyğundur — AC = 9 sm. ∠OBD-nin tərəfləri BO və BD-dir, ∠OAC-ninki AO və AC — uyğun tərəflər, deməli uyğun bucaqlardır.
4 · Diqqət
Digər cavablar niyə səhvdir
Səhv yol
∠OBD = 145°?
Qonşu bucaq götürmək olmaz: uyğun bucaqlar bərabərdir.
Düzgün yol
∠OBD = ∠OAC = 35°
Konqruyent üçbucaqlarda uyğun bucaqlar bərabərdir.
- BD = 9 sm, ∠OBD = 145° — 35°‑yə qonşu bucaq (180° − 35°) götürülüb; konqruyent üçbucaqlarda uyğun bucaqlar bərabərdir: ∠OBD ≅ ∠OAC.
- BD = 4,5 sm, ∠OBD = 35° — O nöqtəsi AB və CD-nin ortasıdır, AC-nin yox; BD AC-yə bərabərdir, onun yarısına yox.
- BD = 9 sm, ∠OBD = 55° — 90° − 35° hesablanıb; şəkildə düz bucaq yoxdur.
- BD-ni tapmaq üçün verilənlər kifayət deyil — AOC və BOD qarşılıqlı bucaqlardır və bərabərdir; AO = OB, CO = OD ilə birlikdə TBT əlaməti alınır.