Şəkildə ∠ABD ≅ ∠CBD və ∠ADB ≅ ∠CDB. AB = (2x + 1) sm, BC = (3x − 4) sm, AD = 8 sm, BD = 12 sm. ABCD dördbucaqlısı və BD parçası. B təpəsində ABD və CBD bucaqları bir qövslə, D təpəsində ADB və CDB bucaqları iki qövslə işarələnib. AB üzərində 2x + 1, BC üzərində 3x − 4, AD üzərində 8 sm, BD üzərində 12 sm yazılıb. ABCD dördbucaqlısının perimetrini tapın.

Konqruyentlik əlamətləri · Ortaq tərəf və perimetr — Sual · 1.34 Üçbucaqların konqruyentlik əlamətləri

Mətn

Şəkildə ∠ABD ≅ ∠CBD və ∠ADB ≅ ∠CDB. AB = (2x + 1) sm, BC = (3x − 4) sm, AD = 8 sm, BD = 12 sm.

ABCD dördbucaqlısı və BD parçası. B təpəsində ABD və CBD bucaqları bir qövslə, D təpəsində ADB və CDB bucaqları iki qövslə işarələnib. AB üzərində 2x + 1, BC üzərində 3x − 4, AD üzərində 8 sm, BD üzərində 12 sm yazılıb.

ABCD dördbucaqlısının perimetrini tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Ortaq tərəf + BTB

Qayda

İki üçbucağın ortaq tərəfi hər ikisinə aiddir və özü-özünə konqruyentdir. Bu tərəfə bitişik iki cüt bucaq bərabərdirsə, BTB əlamətinə görə üçbucaqlar konqruyentdir və qalan uyğun tərəflər bərabərdir.

∠ABD ≅ ∠CBD, BD ≅ BD, ∠ADB ≅ ∠CDB ⇒ ΔABD ≅ ΔCBD

2 · Həll

Addım-addım həll

TapşırıqOrtaq tərəf və perimetr

∠ABD ≅ ∠CBD, ∠ADB ≅ ∠CDB, AB = 2x + 1, BC = 3x − 4, AD = 8 sm, BD = 12 sm. ABCD-nin perimetrini tapın.

ABD və CBD üçbucaqlarında: ∠ABD ≅ ∠CBD, BD ≅ BD (ortaq tərəf), ∠ADB ≅ ∠CDB. Bucaqlar BD-nin uclarındadır — BTB: ΔABD ≅ ΔCBD.
Uyğun tərəflər bərabərdir: AB = CB və AD = CD.
2x + 1 = 3x − 4, buradan x = 5; AB = BC = 2 · 5 + 1 = 11 sm.
CD = AD = 8 sm. Perimetr: 11 + 11 + 8 + 8 = 38 sm. BD dördbucaqlının tərəfi deyil, ona görə toplanmır.

Cavab: 38 sm

ABD və CBD üçbucaqlarının ortaq tərəfi BD (narıncı); BTB əlamətinə görə AB = CB = 11 sm, AD = CD = 8 sm.

Ortaq BD tərəfi (narıncı) hər iki üçbucağa aiddir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

x = 5 yazırıq: 3 · 5 − 4 = 11 — həqiqətən AB = BC. Perimetr dörd tərəfin cəmidir: 2 · (11 + 8) = 38 sm.

4 · Diqqət

Digər cavablar niyə səhvdir

Səhv yol

11 + 11 + 8 + 8 + 12?

BD diaqonaldır, perimetrə daxil deyil.

Düzgün yol

2 · (11 + 8) = 38

Perimetr yalnız dörd tərəfin cəmidir.

19 sm — yalnız AB + AD = 11 + 8 tapılıb — bu, perimetrin yarısıdır; BC və CD də daxil edilməlidir.
31 sm — ABD üçbucağının perimetri (11 + 8 + 12) tapılıb; dördbucaqlının perimetrinə BD daxil deyil.
50 sm — BD parçası da perimetrə əlavə edilib (38 + 12); BD dördbucaqlının daxilindədir, tərəfi deyil.
27 sm — dörd tərəfdən biri unudulub: 11 + 8 + 8 = 27; perimetrə AB, BC, CD və DA daxildir.