Mətn
ABC üçbucağında AB = 5 sm, BC = 7 sm, AC = 8 sm; KLM üçbucağında KL = 8 sm, LM = 5 sm, KM = 7 sm. ∠A = 2x + 10°, ∠K = x + 13°, ∠L = 3x − 15°.
x-in qiymətini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Uyğun bucağı tərəf göstərir
Qayda
TTT əlamətində uyğunluğu tərəflərin uzunluqları müəyyən edir, adlardakı hərf sırası yox. Konqruyent tərəflərin qarşısındakı bucaqlar konqruyentdir.
BC = KM = 7 ⇒ ∠A = ∠L
2 · Həll
Addım-addım həll
TapşırıqTTT və bucaq ifadələri
AB = 5, BC = 7, AC = 8; KL = 8, LM = 5, KM = 7 (sm). ∠A = 2x + 10°, ∠K = x + 13°, ∠L = 3x − 15°. x-i tapın.
- Tərəfləri uzunluğa görə cütləşdiririk: AB = LM = 5, BC = MK = 7, AC = LK = 8. TTT əlamətinə görə ΔABC ≅ ΔLMK.
- ∠A 7 sm-lik BC-nin qarşısındadır. KLM-də 7 sm-lik KM-in qarşısında ∠L durur. Deməli ∠A = ∠L.
- Tənlik: 2x + 10 = 3x − 15, 10 + 15 = 3x − 2x, x = 25.
Cavab: x = 25
TTT əlamətinə görə ΔABC ≅ ΔLMK: 7 sm-lik tərəflərin qarşısındakı A və L bucaqları uyğun bucaqlardır, hər biri 60°.
7 sm-lik tərəflərin qarşısındakı A və L bucaqları uyğundur.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
∠A = 2 · 25 + 10 = 60°, ∠L = 3 · 25 − 15 = 60° — bərabərdir. ∠K = 25 + 13 = 38°; ∠K 5 sm-lik LM-in qarşısındadır, ona ABC-də 5 sm-lik AB-nin qarşısındakı ∠C uyğundur, ∠A yox.
4 · Diqqət
Digər cavablar niyə səhvdir
Səhv yol
∠A = ∠K?
Adda eyni yerdə olmaq uyğunluq demək deyil.
Düzgün yol
∠A = ∠L
Hər ikisi 7 sm-lik tərəfin qarşısındadır.
- 3 — ∠A ilə ∠K bərabərləşdirilib, çünki hər ikisi adda 1-ci yerdədir (2x + 10 = x + 13). Uyğunluğu tərəflər müəyyən edir: ∠A 7 sm-lik BC-nin qarşısındadır, ∠K isə 5 sm-lik LM-in qarşısındadır.
- 5 — 2x + 10 = 3x − 15 tənliyində işarə səhvi: −x = −15 + 10 yazılıb; düzgünü −x = −15 − 10, x = 25.
- 14 — ∠K ilə ∠L bərabərləşdirilib (x + 13 = 3x − 15); onlar eyni üçbucağın müxtəlif bucaqlarıdır və bərabər olmaları lazım deyil.
- 60 — bu, bucağın ölçüsüdür (2 · 25 + 10 = 60°), x-in qiyməti yox.