Bərabəryanlı üçbucağın perimetri 20 sm-dir, bütün tərəflərinin uzunluqları isə santimetrlə tam ədədlərdir. Oturacağın ala biləcəyi ən böyük qiymət neçə santimetrdir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Oturacaq yan tərəflərin cəmindən kiçikdir
Əsas fikir
Bərabəryanlı üçbucaqda yan tərəf x, oturacaq b olsun. Üçbucaq bərabərsizliyindən: b < x + x = 2x (x < x + b həmişə doğrudur). Perimetr verilibsə, b-ni x ilə ifadə edib bu şərtə qoyuruq.
2x + b = 20, b < 2x
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqPerimetri 20 sm olan bərabəryanlı üçbucağın ən böyük oturacağı
Bərabəryanlı üçbucağın perimetri 20 sm, tərəfləri tam ədəd sm-dir. Oturacağın ən böyük qiyməti neçədir?
- Yan tərəf x, oturacaq b olsun: x + x + b = 20, yəni b = 20 − 2x. Buradan b cüt ədəddir.
- Üçbucaq bərabərsizliyi: b < 2x. b = 20 − 2x olduğundan 20 − 2x < 2x, 20 < 4x, x > 5.
- x böyüdükcə b kiçilir. Ən böyük oturacaq ən kiçik uyğun x-də alınır: x = 6, b = 20 − 12 = 8 sm (cədvəl).
- Cavab: 8 sm
Yan tərəfə görə oturacaq və bərabərsizliyin yoxlanması
| Yan tərəf x, sm | Oturacaq b = 20 − 2x, sm | b < 2x? |
|---|---|---|
| 4 | 12 | 12 > 8: yox |
| 5 | 10 | 10 = 10: yox |
| 6 | 8 | 8 < 12: bəli |
| 7 | 6 | 6 < 14: bəli |
| 8 | 4 | 4 < 16: bəli |
| 9 | 2 | 2 < 18: bəli |
Oturacaq 10 sm və 8 sm olanda
Miqyasla (1 sm = 14 vahid): oturacaq 10 sm olanda 5 sm-lik yan tərəflər oturacağın ortasında toxunur; oturacaq 8 sm olanda 6, 6, 8 üçbucağı alınır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
6 sm, 6 sm, 8 sm: perimetr 6 + 6 + 8 = 20 sm, 8 < 6 + 6 = 12. Oturacaq 9 sm ola bilməz: yan tərəflər 5,5 sm olar, tam deyil; 10 sm də ola bilməz: 5 + 5 = 10.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2 smBu, oturacağın ən kiçik qiymətidir (yan tərəflər 9 sm); sualda ən böyük qiymət soruşulur.
- 9 smYan tərəflər (20 − 9) : 2 = 5,5 sm olardı; şərtə görə bütün tərəflər tam ədəddir.
- 10 smYan tərəflər 5 sm olardı: 5 + 5 = 10, bərabərlik. Parçalar düz xətt üzərinə düşür, üçbucaq alınmır.
- 18 smYan tərəflər 1 sm olardı: 1 + 1 = 2 < 18. Üçbucaq bərabərsizliyi yoxlanılmayıb.