Mətn
ABC üçbucağında AM medianı çəkilib. AB = 11 sm, AC = 13 sm, BM = 8 sm, AM = 9 sm.
ABC üçbucağının perimetrini tapın.
İzahı göstər
Median, tərəf və perimetr
1 · Əsas fikir
Median qarşı tərəfi yarıya bölür
Yadda saxla
- Üçbucağın təpəsini qarşı tərəfin orta nöqtəsi ilə birləşdirən parça üçbucağın verilmiş təpəsindən çəkilən medianı adlanır.
- Deməli, AM mediandırsa, BM = MC və BC = 2 · BM. Perimetr üçbucağın üç tərəfinin cəmidir; median tərəf deyil.
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələMedian, tərəf və perimetr
AM — ABC üçbucağının medianı; AB = 11 sm, AC = 13 sm, BM = 8 sm, AM = 9 sm. PABC = ?
- AM median olduğu üçün M nöqtəsi BC tərəfinin orta nöqtəsidir: MC = BM = 8 sm.
- BC = BM + MC = 8 + 8 = 16 (sm).
- Perimetr üç tərəfin cəmidir: P = AB + BC + AC = 11 + 16 + 13 = 40 (sm).
- AM = 9 sm üçbucağın tərəfi deyil, ona görə perimetrə daxil edilmir. Cavab: P = 40 sm
AM medianı BC tərəfini iki bərabər hissəyə bölür
M — BC-nin orta nöqtəsi: BM = MC = 8 sm, BC = 16 sm. AM medianı perimetrə daxil deyil.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
40 − 11 − 13 = 16 sm = 2 · 8 sm: qalan tərəf iki bərabər hissədən — BM və MC-dən ibarətdir.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
P = 11 + 13 + 8 = 32 sm
BM tərəfin yalnız yarısıdır.
Düzgün
P = 11 + 16 + 13 = 40 sm
Median qarşı tərəfi yarıya bölür: BC = 2 · BM.
Niyə digər cavablar səhvdir
- 32 smBM = 8 sm bütün BC tərəfi kimi götürülüb; BM tərəfin yarısıdır.
- 49 smMedian AM = 9 sm perimetrə əlavə edilib; median üçbucağın tərəfi deyil.
- 41 smAB + AC + BM + AM toplanıb: həm yarım tərəf, həm də median götürülüb.
- 33 smÜçüncü tərəf yerinə median AM = 9 sm götürülüb.
Mənbə: Riyaziyyat. Dərslik. 6-cı sinif. 2-ci hissə, bölmə 7.1 «Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü» (çap s. 53–56).