ABC üçbucağında BD tənböləndir. ∠ABD = 2x + 10°, ∠DBC = 4x − 20°. ABC üçbucağı. B təpəsindən AC tərəfi üzərindəki D nöqtəsinə BD tənböləni çəkilib; B bucağının iki hissəsində eyni qövslər var, sol hissədə 2x + 10°, sağ hissədə 4x − 20° yazılıb. ABC bucağı neçə dərəcədir?

Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü · Tənbölən və tənlik — Sual · 1.33 Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü

Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü · Tənbölən və tənlik

6-cı sinif həndəsə və cəbr: üçbucağın tənbölənin ayırdığı iki bucaq dəyişənli ifadələrlə verilir; hissələrin bərabərliyindən birdəyişənli xətti tənlik qurulur, həll edilir və bütün bucaq tapılır. Tənbölənin tərifini tənlik qurmaqla birləşdirən orta səviyyəli tapşırıq.

Mətn

ABC üçbucağında BD tənböləndir. ∠ABD = 2x + 10°, ∠DBC = 4x − 20°.

ABC üçbucağı. B təpəsindən AC tərəfi üzərindəki D nöqtəsinə BD tənböləni çəkilib; B bucağının iki hissəsində eyni qövslər var, sol hissədə 2x + 10°, sağ hissədə 4x − 20° yazılıb.

ABC bucağı neçə dərəcədir?

İzahı göstər

Tənbölən və tənlik

1 · Əsas fikir

Bərabər hissələrdən tənlik

Yadda saxla

Üçbucaqda bucaq tənböləninin bu bucağın təpəsini qarşı tərəflə birləşdirən parçası üçbucağın tənböləni adlanır.
BD tənböləndirsə, ∠ABD = ∠DBC. Hissələr ifadə ilə verilibsə, bu bərabərlik tənlikdir.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələTənbölən və tənlik

BD — ABC üçbucağının tənbölənidir; ∠ABD = 2x + 10°, ∠DBC = 4x − 20°. ∠ABC = ?

BD tənbölən olduğu üçün ∠ABD = ∠DBC: 2x + 10 = 4x − 20.
Tənliyi həll edirik: 10 + 20 = 4x − 2x, 30 = 2x, x = 15.
Hər hissə: 2 · 15 + 10 = 40° və 4 · 15 − 20 = 40°.
∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 40° + 40° = 80°. Cavab: ∠ABC = 80°

x = 15 olduqda hər iki hissə 40°-dir

x = 15 olduqda ABD və DBC bucaqlarının hər biri 40°-dir; ABC bucağı 80°-dir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 15 hər iki ifadədə eyni 40° verir — hissələr bərabərdir; onların cəmi 80°-dir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv düşüncə

x = 15 → cavab 15°

x bucağın özü deyil, ifadədəki naməlumdur.

Düzgün

∠ABC = 2 · 40° = 80°

x-i tapdıqdan sonra hissələri hesablayıb toplayın.

Niyə digər cavablar səhvdir

40°Bu, yalnız bir hissədir (ABD və ya DBC); sual bütün ABC bucağını soruşur.
15°Bu, x-in qiymətidir, bucağın dərəcə ölçüsü deyil.
100°180° − 80° = 100° — bu, B bucağına qonşu bucaqdır.
160°80° yenidən ikiyə vurulub; ABC iki 40°-lik hissənin cəmidir.

Mənbə: Riyaziyyat. Dərslik. 6-cı sinif. 2-ci hissə, bölmə 7.1 «Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü» (çap s. 53–56).