ABC üçbucağında BM medianıdır. ABM üçbucağının perimetri 24 sm, CBM üçbucağının perimetri 30 sm, AB = 8 sm. ABC üçbucağı. B təpəsindən AC tərəfi üzərindəki M nöqtəsinə BM medianı çəkilib; AM və MC parçalarında bir cizgi var. AB tərəfinin yanında 8 sm yazılıb. BC tərəfinin uzunluğunu tapın.

Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü · Medianın ayırdığı üçbucaqların perimetrləri — Sual · 1.33 Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü

Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü · Medianın ayırdığı üçbucaqların perimetrləri

6-cı sinif həndəsə: medianın üçbucağı böldüyü iki üçbucağın perimetrlərini müqayisə etmək. Median iki üçbucağın ortaq tərəfidir və qarşı tərəfi iki bərabər parçaya bölür, ona görə perimetrlərin fərqi qalan iki tərəfin fərqinə bərabərdir; buradan naməlum tərəf tapılır. Çətin, DİM tipli çoxaddımlı məsələ.

Mətn

ABC üçbucağında BM medianıdır. ABM üçbucağının perimetri 24 sm, CBM üçbucağının perimetri 30 sm, AB = 8 sm.

ABC üçbucağı. B təpəsindən AC tərəfi üzərindəki M nöqtəsinə BM medianı çəkilib; AM və MC parçalarında bir cizgi var. AB tərəfinin yanında 8 sm yazılıb.

BC tərəfinin uzunluğunu tapın.

İzahı göstər

Medianın ayırdığı üçbucaqların perimetrləri

1 · Əsas fikir

Ortaq və bərabər hissələr fərqdə ixtisar olunur

Yadda saxla

Üçbucağın təpəsini qarşı tərəfin orta nöqtəsi ilə birləşdirən parça üçbucağın verilmiş təpəsindən çəkilən medianı adlanır.
BM median olduqda ABM və CBM üçbucaqlarında BM ortaqdır, AM = MC. Bu üçbucaqlar yalnız bir tərəflə fərqlənir: birində AB, digərində BC.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələMedianın ayırdığı üçbucaqların perimetrləri

BM — ABC üçbucağının medianı; PABM = 24 sm, PCBM = 30 sm, AB = 8 sm. BC = ?

Perimetrləri yazırıq: PABM = AB + AM + BM, PCBM = BC + MC + BM.
BM hər iki üçbucaqda eynidir; M orta nöqtə olduğu üçün AM = MC.
Fərq: PCBM − PABM = BC − AB, yəni 30 − 24 = BC − 8, BC − 8 = 6.
BC = 8 + 6 = 14 (sm). Cavab: BC = 14 sm

ABM və CBM üçbucaqlarının ortaq və bərabər hissələri

BM iki üçbucaqda ortaqdır, AM = MC; perimetrlər yalnız AB = 8 sm və BC = 14 sm ilə fərqlənir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Belə üçbucaq həqiqətən var: məsələn, AM = MC = 7 sm və BM = 9 sm olduqda 8 + 7 + 9 = 24 sm və 14 + 7 + 9 = 30 sm alınır.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv düşüncə

BC = 30 − 24 = 6 sm

6 sm BC ilə AB-nin fərqidir, BC-nin özü deyil.

Düzgün

BC = AB + 6 = 14 sm

Ortaq BM və bərabər AM = MC fərqdə ixtisar olunur.

Niyə digər cavablar səhvdir

6 smBu, perimetrlərin fərqidir; o, BC − AB-yə bərabərdir, BC-yə yox.
22 sm30 − 8 = 22 sm: CBM-in perimetrindən AB çıxılıb, halbuki AB CBM üçbucağının tərəfi deyil.
16 sm24 − 8 = 16 sm — bu, AM + BM cəmidir, BC deyil.
8 smBC = AB qəbul edilib; median tərəfləri bərabər etmir, yalnız qarşı tərəfi yarıya bölür.

Mənbə: Riyaziyyat. Dərslik. 6-cı sinif. 2-ci hissə, bölmə 7.1 «Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü» (çap s. 53–56).