Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü · Perimetrlərin cəmi və median

Perimetrlərin cəmi və median

1 · Əsas fikir

Median iki dəfə sayılır

Yadda saxla

• Üçbucağın təpəsini qarşı tərəfin orta nöqtəsi ilə birləşdirən parça üçbucağın verilmiş təpəsindən çəkilən medianı adlanır.
• ABM və CBM üçbucaqlarının perimetrlərini topladıqda ABC-nin üç tərəfi (AB, BC və AM + MC = AC) bir dəfə, ortaq BM isə iki dəfə sayılır: PABM + PCBM = PABC + 2 · BM.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələPerimetrlərin cəmi və median

BM — ABC üçbucağının medianı; PABC = 40 sm, PABM = 25 sm, PCBM = 29 sm. BM = ?

1. PABM = AB + AM + BM, PCBM = BC + MC + BM.
2. Toplayırıq: PABM + PCBM = AB + BC + (AM + MC) + 2 · BM.
3. M nöqtəsi AC-nin üzərindədir: AM + MC = AC, ona görə AB + BC + AC = PABC = 40 sm. Deməli, 25 + 29 = 40 + 2 · BM.
4. 2 · BM = 54 − 40 = 14, BM = 14 : 2 = 7 (sm). Cavab: BM = 7 sm

BM medianı iki perimetrin hər birinə daxildir

ABM və CBM perimetrlərinin cəmində ABC-nin üç tərəfi bir dəfə, BM isə iki dəfə sayılır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yerinə qoyaq: 40 + 2 · 7 = 54 = 25 + 29. Belə üçbucaq həqiqətən var (məsələn, AB = 9,125 sm, BC = 13,125 sm, AC = 17,75 sm olduqda median 7 sm-dir); şəkil bu ölçülərlə çəkilib.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv düşüncə

BM = 54 − 40 = 14 sm

14 sm iki BM-in cəmidir: median hər iki perimetrə bir dəfə daxildir.

Düzgün

2 · BM = 14 sm → BM = 7 sm

Artıq qalan hissəni 2-yə bölün.

Niyə digər cavablar səhvdir

• 14 sm54 − 40 = 14 sm iki medianın cəmidir; BM bunun yarısıdır.
• 4 sm29 − 25 = 4 sm — bu, BC − AB fərqidir, medianın uzunluğu deyil.
• 2 smPerimetrlərin fərqi 2-yə bölünüb; fərqdə BM ixtisar olunur, ona görə fərqdən BM tapılmır.
• 27 sm(25 + 29) : 2 = 27 sm — perimetrlərin ədədi ortasıdır, median deyil.

Mənbə: Riyaziyyat. Dərslik. 6-cı sinif. 2-ci hissə, bölmə 7.1 «Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü» (çap s. 53–56).