a + b = 9 və ab = 14 olarsa, a² + b² ifadəsinin qiyməti neçədir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Kvadratların cəmini cəmin kvadratından almaq
Əsas fikir
Cəmin kvadratı düsturundan 2ab-ni o biri tərəfə keçiririk:
a² + b² = (a + b)² − 2ab
Bu, dərslikdəki a² + b² = (a + b)² − 2ab eyniliyidir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqCəm və hasilə görə kvadratların cəmi
a + b = 9 və ab = 14 olarsa, a² + b² ifadəsinin qiyməti neçədir?
- Cəmin kvadratını yazırıq: (a + b)² = a² + b² + 2ab.
- Buradan a² + b² = (a + b)² − 2ab.
- Qiymətləri yerinə qoyuruq: a² + b² = 9² − 2 · 14 = 81 − 28 = 53.
- Cavab: a² + b² = 53
Tərəfi a + b olan kvadrat
Bütün kvadratın sahəsi (a + b)² = 81. İki ab düzbucaqlısının sahəsi 2 · 14 = 28. Qalan iki kvadratın sahəsi a² + b² = 81 − 28 = 53.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
a + b = 9 və ab = 14 şərtlərini 7 və 2 ədədləri ödəyir: 7 + 2 = 9, 7 · 2 = 14. Onda 7² + 2² = 49 + 4 = 53.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 81(a + b)² = a² + b² sayılıb. Amma (a + b)² = a² + 2ab + b², yəni a² + b²-dan 2ab qədər böyükdür.
- 67Hasilin iki misli deyil, yalnız ab çıxılıb: 81 − 14. Çıxılmalı olan 2ab = 28-dir.
- 95ab toplanıb: 81 + 14. a² + b² (a + b)²-dan kiçikdir, çünki ondan 2ab çıxılır.
- 1092ab çıxılmaq əvəzinə toplanıb: a² + b² = (a + b)² − 2ab.