498²-ni düsturla hesablamaq

1 · Əsas fikir

Yuvarlaq ədədə yaxın ədədin kvadratı

Əsas fikir

Ədədi yuvarlaq ədəd ilə kiçik ədədin fərqi kimi yazıb fərqin kvadratı düsturunu tətbiq edirik:

(a − b)² = a² − 2ab + b²

Yuvarlaq a ədədinin kvadratını və 2ab hasilini şifahi tapmaq asandır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq498²-ni düsturla hesablamaq

498² ədədini fərqin kvadratı düsturundan istifadə edərək kalkulyatorsuz hesablayın. 498² neçəyə bərabərdir?

1. 498-i yuvarlaq ədədə yaxın fərq kimi yazırıq: 498 = 500 − 2.
2. Düsturu tətbiq edirik: (500 − 2)² = 500² − 2 · 500 · 2 + 2².
3. Hər həddi hesablayırıq: 500² = 250000; 2 · 500 · 2 = 2000; 2² = 4.
4. Nəticə: 250000 − 2000 + 4 = 248004.
5. Cavab: 498² = 248004

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Son rəqəm: 8 · 8 = 64, deməli 498² 4 rəqəmi ilə bitməlidir — 248004 belədir. Təxmini yoxlama: 498 ədədi 500-dən bir az kiçikdir, ona görə 498² də 250000-dən bir az kiçik olmalıdır; fərq təxminən 2 · 500 · 2 = 2000-dir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 249996Bu, 500² − 2²-dir: hasilin iki misli (2 · 500 · 2 = 2000) atılıb, 2² isə çıxılıb. Fərqin kvadratında son hədd b² toplanır.
• 247996Orta hədd düz çıxılıb, amma axırda 2² = 4 də çıxılıb. (a − b)² = a² − 2ab + b²: son hədd müsbətdir.
• 249004Orta hədd iki dəfə götürülməyib: 500 · 2 = 1000 yox, 2 · 500 · 2 = 2000 çıxılmalıdır.
• 252004Cəmin kvadratı düsturu işlədilib və 2000 toplanıb. 498 = 500 − 2 olduğu üçün hasilin iki misli çıxılır.