Cəmin kvadratından fərqin kvadratına

1 · Əsas fikir

Cəmin və fərqin kvadratı yalnız orta həddə görə fərqlənir

Əsas fikir

(a + b)² = a² + 2ab + b² və (a − b)² = a² − 2ab + b². Birinci açılışdan ikincisini çıxanda a² və b² silinir:

(a + b)² − (a − b)² = 4ab

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqCəmin kvadratından fərqin kvadratına

(3m + n)² ifadəsindən hansı birhədlini çıxsaq, (3m − n)² ifadəsi alınar?

1. Cəmin kvadratı: (3m + n)² = 9m² + 6mn + n².
2. Fərqin kvadratı: (3m − n)² = 9m² − 6mn + n².
3. Fərqi tapırıq: (3m + n)² − (3m − n)² = 6mn − (−6mn) = 12mn. Bu, 4ab eyniliyidir: 4 · 3m · n = 12mn.
4. Deməli, (3m + n)² − 12mn = (3m − n)².
5. Cavab: 12mn

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

m = 1, n = 1 götürək: (3 + 1)² = 16, (3 − 1)² = 4 və 16 − 12 · 1 · 1 = 4. m = 2, n = 1: 49 − 24 = 25 = 5².

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 6mnBu, açılışlardan birinin orta həddidir. (3m + n)²-də +6mn, (3m − n)²-də −6mn var; onların fərqi 6mn − (−6mn) = 12mn-dir.
• 2n²n² hər iki açılışda eyni işarə ilə (+n²) var və fərqdə silinir; dəyişən yalnız orta hədddir.
• −12mn−12mn çıxmaq 12mn əlavə etmək deməkdir: onda 9m² + 18mn + n² alınar, (3m − n)² yox.
• 9m²9m² hər iki açılışda var. Onu çıxsaq, birinci hədd itər və (3m − n)² alınmaz.